Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para resolver: . Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente sobre limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é o limite, a função cosseno e seno, e como elas se comportam perto de pontos específicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é a função que representa o inverso do seno, ou seja, . Então, nosso limite pode ser reescrito como .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de pela esquerda ( ). Sabemos que , e perto de , o seno se aproxima de zero. Mas é importante ver de que lado ele se aproxima.

Passo 4

Perto de , quando está se aproximando por valores menores que (pela esquerda), está passando de valores positivos para zero. Isso porque, logo antes de , o seno é positivo e diminui até chegar a zero em .

Passo 5

Então, está se aproximando de zero pelo lado positivo. Isso significa que vai crescer sem limites, ou seja, tende a .

Passo 6

Agora, multiplicando isso por , que está se aproximando de , temos , que também tende a .

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

Nesse exercício, é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados: .
Nesse exercício, é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados: .
Para cada um dos conjuntos abaixo, sua fronteira é descrita por uma curva suave por partes. Esboce o conjunto, sua fronteira e dê uma aplicação que a descreva. .
Determine das funções abaixo:
(a)