Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite para resolver:
. Isso está dentro da matéria de cálculo, mais especificamente sobre limites e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é o limite, a função cosseno e seno, e como elas se comportam perto de pontos específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a função que representa o inverso do seno, ou seja,
. Então, nosso limite pode ser reescrito como
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de
pela esquerda (
). Sabemos que
, e perto de
, o seno se aproxima de zero. Mas é importante ver de que lado ele se aproxima.
Passo 4
Perto de
, quando
está se aproximando por valores menores que
(pela esquerda),
está passando de valores positivos para zero. Isso porque, logo antes de
, o seno é positivo e diminui até chegar a zero em
.
Passo 5
Então,
está se aproximando de zero pelo lado positivo. Isso significa que
vai crescer sem limites, ou seja, tende a
.
Passo 6
Agora, multiplicando isso por
, que está se aproximando de
, temos
, que também tende a
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Nesse exercício,
é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados:
.
Nesse exercício,
é um número complexo arbitrário. Esboce os conjuntos abaixo, diga se são fechados, abertos (ou nenhum deles), esboce sua fronteira, diga quais são domínios e quais são limitados:
.
Para cada um dos conjuntos abaixo, sua fronteira é descrita por uma curva suave por partes. Esboce o conjunto, sua fronteira e dê uma aplicação que a descreva.
.
Determine
das funções abaixo:
(a)
(a)