Determine
das funções abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, temos aqui uma função definida como uma integral:
. O objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função definida como uma integral com limite superior sendo
, a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função que está sendo integrada avaliada em
. Matematicamente, se
, então
.
Passo 3
Aplicando esse teorema à nossa função
, identificamos que
. Portanto, a derivada
será
, ou seja:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Para cada um dos conjuntos abaixo, sua fronteira é descrita por uma curva suave por partes. Esboce o conjunto, sua fronteira e dê uma aplicação que a descreva.
.
Calcule
e
, onde
e
é (i) o quadrado
, (ii) o disco
(
e
tem orientação compativel).
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função dada para o valor especificado de
. [Observe que: Dados um ponto da reta e sua inclinação, podemos construir a equação da reta.]
b)
b)