Determine dd x f(x) das funções abaixo:
(a) f(x)=integral0^x(e^t^2+1) d t

Passo 1

Beleza, temos aqui uma função definida como uma integral: . O objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função definida como uma integral com limite superior sendo , a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função que está sendo integrada avaliada em . Matematicamente, se , então .

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função f'(x) = e^x^2 + 1 , identificamos que . Portanto, a derivada será , ou seja:

Resposta

A derivada de é .

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