Determine das funções abaixo:
(a)

Passo 1

Beleza, temos aqui uma função definida como uma integral: . O objetivo é encontrar a derivada dessa função em relação a , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta derivadas e integrais.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se temos uma função definida como uma integral com limite superior sendo , a derivada dessa função em relação a é simplesmente a função que está sendo integrada avaliada em . Matematicamente, se , então .

Passo 3

Aplicando esse teorema à nossa função , identificamos que . Portanto, a derivada será , ou seja:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Para cada um dos conjuntos abaixo, sua fronteira é descrita por uma curva suave por partes. Esboce o conjunto, sua fronteira e dê uma aplicação que a descreva. .
Calcule e , onde e é (i) o quadrado , (ii) o disco ( e tem orientação compativel).
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função dada para o valor especificado de . [Observe que: Dados um ponto da reta e sua inclinação, podemos construir a equação da reta.]
b)