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Mínimo absoluto:
e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a seguinte informação:
- Mínimo absoluto:
- Máximo absoluto:
Isso significa que, para a função
, os menores valores que ela atinge são -2 nos pontos
e
, e o maior valor que ela atinge é 47 no ponto
.
Vamos entender passo a passo como identificamos esses valores e por que eles são importantes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são máximos e mínimos absolutos:
- Máximo absoluto: É o maior valor que a função alcança em todo o seu domínio.
- Mínimo absoluto: É o menor valor que a função alcança em todo o seu domínio.
Esses pontos são importantes porque nos mostram os extremos da função, ou seja, onde ela atinge seus valores mais altos e mais baixos.
Passo 3
Para encontrar esses pontos, geralmente seguimos alguns passos:
- Encontrar a derivada da função
: Isso nos ajuda a identificar os pontos críticos, onde a inclinação da função é zero ou não está definida. - Igualar a derivada a zero e resolver para
: Isso nos dá os candidatos a máximos e mínimos locais. - Analisar os pontos críticos: Usamos o teste da segunda derivada ou o teste da primeira derivada para determinar se cada ponto crítico é um máximo, mínimo ou ponto de inflexão.
- Comparar os valores da função nos pontos críticos e nas extremidades do domínio: Isso nos ajuda a identificar quais são os máximos e mínimos absolutos.
Passo 4
No seu caso, já temos os valores dos máximos e mínimos absolutos:
- Mínimo absoluto em
e com . - Máximo absoluto em
com .
Isso significa que, após realizar os passos anteriores, encontramos que a função atinge seu menor valor de -2 nos pontos
e
, e seu maior valor de 47 no ponto
.
Passo 5
Vamos visualizar isso com um exemplo simples. Imagine que temos a função
.
- Derivada:
. - Pontos críticos:
→ . - Análise: Usando a segunda derivada,
, que é positiva, indicando que é um mínimo local. - Valor da fun��ão no ponto crítico:
.
Neste exemplo, temos um mínimo absoluto em
com
. Não há máximo absoluto porque, conforme
vai para
,
também vai para
.
Passo 6
No seu exercício, além do mínimo absoluto, temos um máximo absoluto em
com
. Isso indica que a função tem um ponto onde atinge o maior valor que nunca mais sobe além disso em todo o seu domínio.
Resposta
Portanto, para a função
:
- Mínimo absoluto em
e com . - Máximo absoluto em
com .
Isso nos mostra os pontos onde a função atinge seus valores mais baixos e mais altos de forma absoluta.
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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
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Mínimo absoluto: e Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
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para todo
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, então
é critico. Entretanto, como
é estritamente maior do que zero em uma vizinhança de
é sempre crescente, logo não possui máximos ou mínimos locais.