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, então é critico. Entretanto, como é estritamente maior do que zero em uma vizinhança de é sempre crescente, logo não possui máximos ou mínimos locais.

Passo 1

Vamos analisar a função para encontrar seus pontos críticos e determinar se existem máximos ou mínimos locais. Para isso, vamos usar o conceito de derivada e pontos críticos na matéria de cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, identificamos a derivada da função , que é dada por:
A derivada nos ajuda a encontrar onde a função tem inclinação zero, ou seja, onde possíveis máximos ou mínimos podem ocorrer.

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, resolvemos :
Então, é um ponto crítico da função .

Passo 4

Agora, precisamos verificar se esse ponto crítico é um máximo, um mínimo ou nenhum dos dois. Para isso, analisamos o sinal da derivada perto de .

Passo 5

Observamos que é sempre maior ou igual a zero, já que um quadrado nunca é negativo e está multiplicado por 3, que é positivo. Especificamente, para valores próximos a 5, exceto exatamente em , a derivada é positiva:
ó

Passo 6

Como a derivada é positiva em uma vizinhança de , isso significa que a função está sempre aumentando nesse intervalo. Ou seja, não há mudança na concavidade que indicaria um máximo ou mínimo local.

Resposta

Portanto, embora seja um ponto crítico da função , ele não corresponde a um máximo ou mínimo local, já que a função é sempre crescente próximo a esse ponto.

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Encontre .
Encontre .