Considere o sistema linear definido pelo sistema abaixo:
Obtenha a a matriz aumentada [A mid B];
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com várias incógnitas: , , , e . O objetivo aqui é montar a matriz aumentada desse sistema. A matriz aumentada é essencialmente uma forma organizada de representar todas as equações de uma vez, facilitando a resolução do sistema. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes de cada incógnita em todas as equações e também os termos constantes (os números depois do sinal de igual).
Passo 2
Primeiro, vamos listar as equações dadas:
Observamos que nem todas as equações têm todas as incógnitas. Quando uma incógnita não aparece em uma equação, seu coeficiente é zero.
Passo 3
Agora, vamos organizar os coeficientes de cada incógnita em ordem: , , , , , e o termo constante. Isso vai nos ajudar a montar a matriz aumentada.
Vamos fazer isso para cada equação:
Primeira Equação:
: 0 (não aparece)
: 0 (não aparece)
: 1
: 2
: 0 (não aparece)
Constante: 0
Segunda Equação:
: 1
: 1
: 0 (não aparece)
: 1
: 0 (não aparece)
Constante: 1
Terceira Equação:
: 1
: 1
: 2
: 5
: 1
Constante: 2
Quarta Equação:
: 1
: 1
: 4
: 9
: 3
Constante: 4
Quinta Equação:
: 1
: 1
: 3
: 7
: 2
Constante: 3
Sexta Equação:
(Aqui, note que temos )
: 2
: 0 (não aparece)
: 6
: 16
: 4
Constante: 6
Passo 4
Com todos os coeficientes organizados, vamos montar a matriz aumentada [A mid B] = 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & mid & 0 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & mid & 1 1 & 1 & 2 & 5 & 1 & mid & 2 1 & 1 & 4 & 9 & 3 & mid & 4 1 & 1 & 3 & 7 & 2 & mid & 3 2 & 0 & 6 & 16 & 4 & mid & 6 . Cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e cada coluna representa uma incógnita, seguindo a ordem , , , , , e a constante.