(35 pts) Considere o sistema linear A X=B definido pelo sistema abaixo:
cc z+2 u & =0 x+y+u & =1 x+y+2 z+5 u+v & =2 x+y+4 z+9 u+3 v & =4 x+y+3 z+7 u+2 v & =3 2 x+2 u+6 z+14 u+4 v & =6
Obtenha a a matriz aumentada [A mid B];

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com várias incógnitas: , , , e . O objetivo aqui é montar a matriz aumentada desse sistema. A matriz aumentada é essencialmente uma forma organizada de representar todas as equações de uma vez, facilitando a resolução do sistema. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes de cada incógnita em todas as equações e também os termos constantes (os números depois do sinal de igual).

Passo 2

Primeiro, vamos listar as equações dadas:
Observamos que nem todas as equações têm todas as incógnitas. Quando uma incógnita não aparece em uma equação, seu coeficiente é zero.

Passo 3

Agora, vamos organizar os coeficientes de cada incógnita em ordem: , , , , , e o termo constante. Isso vai nos ajudar a montar a matriz aumentada.
Vamos fazer isso para cada equação:
  1. Primeira Equação:
    • : 0 (não aparece)
    • : 0 (não aparece)
    • : 1
    • : 2
    • : 0 (não aparece)
    • Constante: 0
  2. Segunda Equação:
    • : 1
    • : 1
    • : 0 (não aparece)
    • : 1
    • : 0 (não aparece)
    • Constante: 1
  3. Terceira Equação:
    • : 1
    • : 1
    • : 2
    • : 5
    • : 1
    • Constante: 2
  4. Quarta Equação:
    • : 1
    • : 1
    • : 4
    • : 9
    • : 3
    • Constante: 4
  5. Quinta Equação:
    • : 1
    • : 1
    • : 3
    • : 7
    • : 2
    • Constante: 3
  6. Sexta Equação:
    (Aqui, note que temos )
    • : 2
    • : 0 (não aparece)
    • : 6
    • : 16
    • : 4
    • Constante: 6

Passo 4

Com todos os coeficientes organizados, vamos montar a matriz aumentada [A mid B] = 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & mid & 0 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & mid & 1 1 & 1 & 2 & 5 & 1 & mid & 2 1 & 1 & 4 & 9 & 3 & mid & 4 1 & 1 & 3 & 7 & 2 & mid & 3 2 & 0 & 6 & 16 & 4 & mid & 6 . Cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e cada coluna representa uma incógnita, seguindo a ordem , , , , , e a constante.

Resposta

A matriz aumentada [A mid B] = 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & mid & 0 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & mid & 1 1 & 1 & 2 & 5 & 1 & mid & 2 1 & 1 & 4 & 9 & 3 & mid & 4 1 & 1 & 3 & 7 & 2 & mid & 3 2 & 0 & 6 & 16 & 4 & mid & 6 do sistema é:

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