Nos Itens (a)-(d), calcule o determinante, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=-6
|lllg & h & i d & e & f a & b & c|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes! A gente sabe que o determinante é uma forma de calcular um número que representa certas propriedades da matriz. Aqui, temos duas matrizes 3x3 e precisamos descobrir o determinante da segunda, sabendo que o determinante da primeira é -6. Para resolver isso, vamos precisar entender como a troca de linhas na matriz afeta o valor do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas matrizes. A primeira matriz é:
|lll a & b & c d & e & f g & h & i | = -6
E a segunda matriz que queremos encontrar o determinante é:
|lll g & h & i d & e & f a & b & c |
Perceba que na segunda matriz, as linhas da primeira matriz foram rearranjadas.

Passo 3

Sabemos que trocar duas linhas de uma matriz muda o sinal do determinante. Ou seja, se você troca linha 1 com linha 3, o determinante fica multiplicado por -1. No nosso caso, vamos trocar a primeira linha com a terceira para passar da primeira matriz para a segunda.

Passo 4

Vamos aplicar essa troca. Primeiro, trocamos a linha 1 com a linha 3:
|lll g & h & i d & e & f a & b & c |
Como fizemos uma troca de linhas, o determinante original -6 vai mudar de sinal. Então, o novo determinante será -(-6).

Passo 5

Calculando -(-6), obtemos 6. Portanto, o determinante da segunda matriz é 6.

Resposta

O determinante da segunda matriz é 6.

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