Considere o sistema linear definido pelo sistema abaixo:
Escalone a matriz aumentada [A mid B] até obter a forma escalonada reduzida,
Passo 1
Então, galera, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um sistema linear representado por seis equações com cinco incógnitas: , , , e . O objetivo é transformar a matriz aumentada desse sistema em uma forma escalonada reduzida. Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema passo a passo até achar as soluções. Vamos precisar trabalhar com operações de linhas na matriz para chegar na forma desejada.
Aqui, cada linha representa uma equação do sistema e cada coluna, uma incógnita, com a última coluna sendo os termos independentes.
Passo 3
Vamos começar buscando um pivô na primeira coluna. O pivô é o primeiro número diferente de zero em uma coluna, que usaremos para eliminar os outros elementos dessa coluna. Olhando para a primeira coluna, vemos que a segunda linha tem um 1 na posição 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & | & 1 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & | & 0 1 & 1 & 2 & 5 & 1 & | & 2 1 & 1 & 4 & 9 & 3 & | & 4 1 & 1 & 3 & 7 & 2 & | & 3 2 & 0 & 6 & 14 & 4 & | & 6 . Vamos trocar a primeira e a segunda linha para trazer esse 1 para o topo:
Passo 4
Agora, vamos usar o pivô 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & | & 1 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & | & 0 0 & 0 & 2 & 4 & 1 & | & 1 0 & 0 & 4 & 8 & 3 & | & 3 0 & 0 & 3 & 6 & 2 & | & 2 0 & -2 & 6 & 12 & 4 & | & 4 na primeira linha para eliminar os elementos abaixo dele na primeira coluna. Fazemos isso subtraindo a primeira linha da terceira, quarta, quinta e, duas vezes, a primeira linha da sexta:
Aplicando essas operações:
Passo 5
Seguimos para a segunda coluna. Observando, notamos que os elementos abaixo do pivô na coluna 2 são todos zero, exceto na sexta linha que tem 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & | & 1 0 & -2 & 6 & 12 & 4 & | & 4 0 & 0 & 2 & 4 & 1 & | & 1 0 & 0 & 4 & 8 & 3 & | & 3 0 & 0 & 3 & 6 & 2 & | & 2 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & | & 0 . Para simplificar, vamos trocar a segunda e a sexta linha:
Passo 6
Agora, vamos tornar o pivô da segunda linha igual a 1 dividindo toda a segunda linha por R2 = R2-2 Rightarrow R2 = [0 1 -3 -6 -2 | -2] :
Vamos usar o pivô R1 = R1 - R2 Rightarrow R1 = [1 0 3 7 2 | 3] na segunda linha para eliminar o elemento acima na primeira linha. Subtraímos a segunda linha da primeira: