Dê a matriz de mudança da base para a base nos casos
(b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem duas bases no espaço tridimensional: a base e a base . A missão é descobrir a matriz de mudança de base que transforma coordenadas da base para a base . Para isso, vamos precisar entender como os vetores da base são expressos em termos da base .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever cada vetor da base como uma combinação linear dos vetores da base . Isso significa que cada vetor será expresso como , onde , e são coeficientes que precisamos encontrar.
Os vetores dados são:
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes de cada vetor :
Para :
Coeficiente de : 1
Coeficiente de : 0 (não aparece)
Coeficiente de : -1
Para :
Coeficiente de : 3
Coeficiente de : 0
Coeficiente de : 0
Para :
Coeficiente de : 4
Coeficiente de : -3
Coeficiente de : 0
Passo 4
Com esses coeficientes, podemos montar a matriz de mudança de base. Cada coluna da matriz corresponde aos coeficientes de um vetor da base 1 & 3 & 4 0 & 0 & -3 -1 & 0 & 0 em termos da base .
Assim, a matriz fica assim:
Cada coluna representa, respectivamente, , e em termos de , e .
Resposta
A matriz de mudança da base 1 & 3 & 4 0 & 0 & -3 -1 & 0 & 0 para a base é: