Dê a matriz de mudança da base para a base nos casos
( a )
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas bases no espaço tridimensional e . O conteúdo da matéria envolve matrizes de mudança de base, e vamos precisar saber como expressar os vetores de uma base em termos da outra para construir essa matriz.
Passo 2
Primeiro, identificamos as expressões dos vetores da base na base , que já estão dadas no enunciado:
Passo 3
A matriz de mudança de base de para é formada colocando os coeficientes dessas combinações lineares como colunas da matriz. Ou seja, cada coluna corresponde às coordenadas de na base .
Passo 4
Então, organizamos os coeficientes:
Para -3 1 1 : 1 -2 1
Para 1 2 0 :
Para : (note que não tem componente em , então o último elemento é 0)
Passo 5
Montamos a matriz de mudança de base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 :
Resposta
A matriz de mudança da base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 para a base é