Dê a matriz de mudança da base E=(e1, e2, e3) para a base F=(f1, f2, f3) nos casos
( a )
l f1=-3 e1+e2+e3 f2=e1-2 e2+e3 f3=e1+2 e2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas bases no espaço tridimensional e . O conteúdo da matéria envolve matrizes de mudança de base, e vamos precisar saber como expressar os vetores de uma base em termos da outra para construir essa matriz.

Passo 2

Primeiro, identificamos as expressões dos vetores da base f1 = -3e1 + e2 + e3 f2 = e1 - 2e2 + e3 f3 = e1 + 2e2 na base , que já estão dadas no enunciado:

Passo 3

A matriz de mudança de base de para é formada colocando os coeficientes dessas combinações lineares como colunas da matriz. Ou seja, cada coluna corresponde às coordenadas de na base .

Passo 4

Então, organizamos os coeficientes:
Para -3 1 1 : 1 -2 1
Para 1 2 0 :
Para : (note que não tem componente em , então o último elemento é 0)

Passo 5

Montamos a matriz de mudança de base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 :

Resposta

A matriz de mudança da base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 para a base é

Exercícios relacionados