35 Use o resultado do problema 34 para diferenciar as seguintes funçōes:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Então, temos o exercício 35 que nos pede para usar o resultado do problema 34 para diferenciar várias funções. Vamos focar na parte (a):
O conteúdo que vamos precisar aqui é o produto de funções e a regra do produto para derivadas. Basicamente, quando temos uma função que é o produto de várias funções, precisamos aplicar a regra do produto para encontrar sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos três funções multiplicadas:
Nossa função original é:
Passo 3
Para diferenciar
, vamos usar a regra do produto para múltiplas funções. A regra geral para o produto de três funções é:
Isso significa que devemos derivar cada função individualmente, mantendo as outras iguais, e somar todos os termos resultantes.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de cada função:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo as derivadas encontradas:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo separadamente:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 7
Agora, podemos fatorar e simplificar a expressão final se necessário. Porém, para deixar a resposta mais clara, vamos deixar a derivada na forma fatorada:
Resposta
A derivada da função
é: