35 Use o resultado do problema 34 para diferenciar as seguintes funçōes:
(a) f(x) = (2x - 5)(x + 2)(x^2 - 1)
(b) f(x) = (1 - 3 x)^2 (2 x + 5)
© f(x) = (1/x^2 + 1)(3x - 1)(x^2 - 3x)
(d) f(x) = (2x^2 + 7)^3

Passo 1

Então, temos o exercício 35 que nos pede para usar o resultado do problema 34 para diferenciar várias funções. Vamos focar na parte (a):
O conteúdo que vamos precisar aqui é o produto de funções e a regra do produto para derivadas. Basicamente, quando temos uma função que é o produto de várias funções, precisamos aplicar a regra do produto para encontrar sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos três funções multiplicadas:
Nossa função original é:

Passo 3

Para diferenciar , vamos usar a regra do produto para múltiplas funções. A regra geral para o produto de três funções é:
Isso significa que devemos derivar cada função individualmente, mantendo as outras iguais, e somar todos os termos resultantes.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de cada função:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo as derivadas encontradas:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 7

Agora, podemos fatorar e simplificar a expressão final se necessário. Porém, para deixar a resposta mais clara, vamos deixar a derivada na forma fatorada:

Resposta

A derivada da função é:

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