Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que diferenciar a função
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é ótima quando a função é um quociente de duas outras funções. Além disso, precisamos lembrar como derivar funções polinomiais, como
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
- Número de cima (f(t)):
- Número de baixo (g(t)):
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 3
Com as derivadas em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo as funções e suas derivadas:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuímos os termos no numerador:
Agora, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é: