Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
29 F(t) = (3 t^2 + 7) / (t^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que diferenciar a função . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é ótima quando a função é um quociente de duas outras funções. Além disso, precisamos lembrar como derivar funções polinomiais, como .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
  • Número de cima (f(t)):
  • Número de baixo (g(t)):
Agora, vamos derivar cada uma delas separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 3

Com as derivadas em mãos, aplicamos a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo as funções e suas derivadas:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, distribuímos os termos no numerador:
Agora, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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