Tarefa - Calcule com o auxílio das propriedades cada limite indicado abaixo
lim x 2(3 x^2-2 x-5-x^2+3 x+4)^3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Para resolver isso, vamos usar propriedades de limites e entender como trabalhar com funções racionais e potências.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte interna da expressão, ou seja, . Queremos encontrar o limite dessa fração quando se aproxima de 2.

Passo 3

Vamos substituir 3x^2 - 2x - 5 = 3(2)^2 - 2(2) - 5 = 3(4) - 4 - 5 = 12 - 4 - 5 = 3 diretamente na fração para ver se conseguimos calcular o limite dessa maneira:
Para o numerador:
-x^2 + 3x + 4 = -(2)^2 + 3(2) + 4 = -4 + 6 + 4 = 6
Para o denominador:

Passo 4

Agora, substituindo esses valores na fração, temos:
3x^2-2x-5-x^2+3x+4 = 36 = 12

Passo 5

Agora que encontramos o limite da fração interna, que é (12)^3 , precisamos calcular o limite da expressão completa, que está elevada ao cubo. Ou seja:

Passo 6

Calculando a potência:
(12)^3 = 12 times 12 times 12 = 18

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados