37 Sejam f e g funçōes diferenciáveis para o número 1 e seja f(1)=1, f'(1)=2, g(1)=1/2 e g'(1) = -3. Use as regras de diferenciação para calcular:
(a) (f + g)'(1)
(b) (f-g)'(1)
© (2f + 3g)'(1)
(d) (f * g)'(1)
(e) (f/g)(1)
(f) (g/f)'(1)

Passo 1

Resumo do problema: Temos duas funções diferenciáveis, e , avaliadas no número 1 com os seguintes valores:
Vamos usar as regras de diferenciação para calcular as derivadas de diferentes combinações dessas funções nos itens (a) a (f).

Passo 2

Item (a): Calcular
Teoria aplicável: A derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas dessas funções. Ou seja,
Aplicação:

Passo 3

Item (b): Calcular
Teoria aplicável: A derivada da diferença de duas funções é igual à diferença das derivadas dessas funções. Ou seja,
Aplicação:

Passo 4

Item ©: Calcular
Teoria aplicável: A derivada de uma combinação linear de funções envolve a derivada das funções multiplicadas por suas constantes. Ou seja,
Aplicação:

Passo 5

Item (d): Calcular
Teoria aplicável: A derivada do produto de duas funções é dada pela Regra do Produto:
Aplicação:

Passo 6

Item (e): Calcular
Teoria aplicável: A derivada do quociente de duas funções é dada pela Regra do Quociente:
Aplicação:

Passo 7

Item (f): Calcular
Teoria aplicável: Novamente, usando a Regra do Quociente:
Aplicação:

Resposta

(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)

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