37 Sejam
e
funçōes diferenciáveis para o número 1 e seja
e
. Use as regras de diferenciação para calcular:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Passo 1
Resumo do problema: Temos duas funções diferenciáveis,
e
, avaliadas no número 1 com os seguintes valores:
Vamos usar as regras de diferenciação para calcular as derivadas de diferentes combinações dessas funções nos itens (a) a (f).
Passo 2
Item (a): Calcular
Teoria aplicável: A derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas dessas funções. Ou seja,
Aplicação:
Passo 3
Item (b): Calcular
Teoria aplicável: A derivada da diferença de duas funções é igual à diferença das derivadas dessas funções. Ou seja,
Aplicação:
Passo 4
Item ©: Calcular
Teoria aplicável: A derivada de uma combinação linear de funções envolve a derivada das funções multiplicadas por suas constantes. Ou seja,
Aplicação:
Passo 5
Item (d): Calcular
Teoria aplicável: A derivada do produto de duas funções é dada pela Regra do Produto:
Aplicação:
Passo 6
Item (e): Calcular
Teoria aplicável: A derivada do quociente de duas funções é dada pela Regra do Quociente:
Aplicação:
Passo 7
Item (f): Calcular
Teoria aplicável: Novamente, usando a Regra do Quociente:
Aplicação:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)