Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que diferenciar a função
. Isso está relacionado à matéria de diferenciação, especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar identificar o numerador e o denominador e aplicar essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da fração:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Basicamente, multiplicamos a derivada do numerador pelo denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 5
Substituindo as funções que encontramos:
Passo 6
Vamos expandir os termos do numerador:
- Multiplicando
: Somando: - Multiplicando
: Somando:
Passo 7
Subtraindo os resultados:
Passo 8
Agora, colocando tudo junto:
Resposta
A derivada de
é: