Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
27 g(x) = (2 x^2 + x + 1) / (x^2 - 3 x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que diferenciar a função . Isso está relacionado à matéria de diferenciação, especificamente usando a Regra do Quociente. Para resolver, vamos precisar identificar o numerador e o denominador e aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da fração:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas partes:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Basicamente, multiplicamos a derivada do numerador pelo denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 5

Substituindo as funções que encontramos:

Passo 6

Vamos expandir os termos do numerador:
  1. Multiplicando : Somando:
  2. Multiplicando : Somando:

Passo 7

Subtraindo os resultados:

Passo 8

Agora, colocando tudo junto:

Resposta

A derivada de é:

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