b) f(x) = 7 x^4 - 2 x^3 + 8 R: f'(x) = 28 x^3 - 6 x^2 + 8

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função polinomial e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar a Regra do Poder da derivação, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções do tipo .

Passo 2

A Regra do Poder diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Isso significa que multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da função :
  1. Para o primeiro termo :
  2. Para o segundo termo :
  3. Para o terceiro termo :
    (Lembrando que qualquer número elevado a 0 é 1)

Passo 4

Agora, vamos somar as derivadas de cada termo para obter a derivada completa da função:

Resposta

A derivada da função é:

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