m)
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a sua derivada, ou seja,
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especificamente para funções racionais (que são frações de polinômios). Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente ou simplificar a função antes de derivar.
Passo 2
Vamos simplificar a função para facilitar a derivação. A expressão
pode ser dividida em duas frações:
Simplificando a segunda fração, já que
:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Lembrando que a derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero.
Derivada de
:
Derivada de
:
Passo 4
Agora, somamos as derivadas dos termos:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
g)
f)
b)
g)