g) f(x) = raiz5(x^2) - raiz4(x^3) + x^4 R: f'(x) = 2/(5*raiz5(x^3)) - 3/(4*raiz4(x)) + 4*x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente achar a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente na regra de potência para derivadas. Vamos precisar saber como derivar funções do tipo e entender o que são raízes que também podem ser escritas como potências fracionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função usando potências fracionárias para facilitar a derivação:
Isso faz com que aplicar a regra de potência fique mais direto.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente usando a regra de potência, que diz que a derivada de é .
Para o primeiro termo :

Passo 4

Para o segundo termo :

Passo 5

Finalmente, para o terceiro termo :

Resposta

Então, juntando tudo, a derivada da função é:

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