g)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado da questão. Temos uma função dada por e nos é fornecida a sua derivada . O conteúdo envolvido aqui é a derivada de funções polinomiais. Para resolver este exercício, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções polinomiais e comparar os resultados para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função polinomial. A derivada de em relação a é dada por:
Aplicando essa regra à nossa função , derivamos termo a termo:
  1. Derivada de :
  1. Derivada de :
  1. Derivada de (constante):
Somando todas as derivadas:

Passo 3

Comparando a derivada que encontramos com a fornecida no enunciado , podemos igualar os dois resultados:

Passo 4

Para que as duas expressões sejam iguais para todo valor de , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Observando os termos constantes:

Resposta

O valor de é igual a .

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