39-44 Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por que.
40. lim x 4^- |x+4|x+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando se aproxima de 4 pela esquerda da função . Isso está ligado ao conteúdo de limites e valor absoluto. Pra resolver, a gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona e como ele se comporta perto do ponto em questão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o valor dentro do valor absoluto: . Quando se aproxima de 4 pela esquerda, isso significa que está chegando perto de 4, mas sendo menor que 4. Então, está chegando perto de 8, mas sempre sendo um pouco menor que 8.

Passo 3

Agora, como está próximo de 8 e sendo positivo (já que 4 + 4 = 8), o valor absoluto de vai ser igual a mesmo, porque valores positivos não mudam com o valor absoluto.

Passo 4

Substituindo isso na função, temos:
|x + 4|x + 4 = x + 4x + 4
Como é diferente de zero (já que está perto de 4, mas não exatamente 4), podemos simplificar a fração.

Passo 5

Simplificando a fração:
x + 4x + 4 = 1
Isso significa que, perto de pela esquerda, a função vale 1.

Resposta

lim x 4^- |x + 4|x + 4 = 1

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