Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por que.
40.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando
se aproxima de 4 pela esquerda da função
. Isso está ligado ao conteúdo de limites e valor absoluto. Pra resolver, a gente vai precisar entender como o valor absoluto funciona e como ele se comporta perto do ponto em questão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o valor dentro do valor absoluto:
. Quando
se aproxima de 4 pela esquerda, isso significa que
está chegando perto de 4, mas sendo menor que 4. Então,
está chegando perto de 8, mas sempre sendo um pouco menor que 8.
Passo 3
Agora, como
está próximo de 8 e sendo positivo (já que 4 + 4 = 8), o valor absoluto de
vai ser igual a
mesmo, porque valores positivos não mudam com o valor absoluto.
Passo 4
Substituindo isso na função, temos:
Como
é diferente de zero (já que
está perto de 4, mas não exatamente 4), podemos simplificar a fração.
Passo 5
Simplificando a fração:
Isso significa que, perto de
pela esquerda, a função vale 1.