Observe a informação do fluxo de caixa a seguir e calcule os valores dos resgates ®, sabendo-se que eles são iguais e que a taxa de juros i é igual a 5 % a.a.
Considere uma renda uniforme do ano 1 ao ano 20 e três prestações (ou resgates) iguais do ano 21 ao 23 .
Período do Fluxo de Caixa Descrição
Ano 01 ao Ano 20 Recebimentos de |l|l| hline Período do Fluxo de Caixa & Descrição hline Ano 01 ao Ano 20 & Recebimentos de $$ 10.000,00$ hline Ano 21 ao Ano 23 & Pagamentos de uma quantia X hline & hline
Ano 21 ao Ano 23 Pagamentos de uma quantia X

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um fluxo de caixa onde, do ano 1 ao ano 20, você recebe R$10.000 por ano. Depois, do ano 21 ao 23, você precisa fazer três pagamentos iguais, que vamos chamar de R. A taxa de juros é de 5% ao ano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de valor presente de anuidades e igualar o valor presente das entradas com o valor presente das saídas para encontrar o valor de R.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor presente dos recebimentos de R$10.000 por ano durante 20 anos com uma taxa de juros de 5%. Isso é uma anuidade, e a fórmula para o valor presente (PV) de uma anuidade ordinária é:
10.000 por ano durante 20 anos com uma taxa de juros de 5% Isso é uma anuidade, e a fórmula para o valor presente (PV) de uma anuidade ordinária é: [ PV = P times 1 - (1 + i)^-ni ] Onde: - ( P ) é o pagamento periódico (R
Onde:
  • PVrecebimentos = 10.000 times 1 - (1 + 0,05)^-200,05 é o pagamento periódico (R$10.000)
  • é a taxa de juros (5% ou 0,05)
  • é o número de períodos (20 anos)
Vamos calcular:

Passo 3

Calculando os valores:
Primeiro, calculamos (1 + 0,05)^-20 approx 0,37689 :
PVrecebimentos = 10.000 times 1 - 0,376890,05 = 10.000 times 0,623110,05 = 10.000 times 12,4622 approx 124.622
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor presente dos pagamentos R de R$21 a R$23. Como esses pagamentos começam no ano 21, precisamos descontá-los até o presente no ano 0. Primeiro, calculamos o valor presente desses três pagamentos como uma anuidade de 3 períodos:
21 a R
Calculando PVpagamentos = R times 1 - (1 + 0,05)^-30,05 :
(1 + 0,05)^-3 approx 0,86384
Então:
PVpagamentos = R times 1 - 0,863840,05 = R times 0,136160,05 = R times 2,7232 approx 2,7232R

Passo 5

Mas lembrando que esses pagamentos começam no ano 21, precisamos trazer esse valor para o presente. Para isso, usamos o fator de desconto para 20 anos:
PVpagamentos no presente = 2,7232R times (1 + 0,05)^-20
Já sabemos que PVpagamentos no presente = 2,7232R times 0,37689 approx 1,026R , então:

Passo 6

Agora, igualamos o valor presente dos recebimentos ao valor presente dos pagamentos:
124.622 = 1,026R
Resolvendo para R:
R = 124.6221,026 approx 121.300,78

Resposta

O valor dos resgates é aproximadamente R$121.301,00.

Exercícios relacionados

A equação x^2 - x * y + y^2 = 3 representa uma
Calcule utilizando integração por partes.
(m) integral e^-2 x sen x d x
39-44 Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por que.
40. lim x 4^- |x+4|x+4
39-44 Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por que.
42. lim x 15 2 x^2-3 x|2 x-3|