Observe a informação do fluxo de caixa a seguir e calcule os valores dos resgates ®, sabendo-se que eles são iguais e que a taxa de juros i é igual a
a.a.
Considere uma renda uniforme do ano 1 ao ano 20 e três prestações (ou resgates) iguais do ano 21 ao 23 .
Período do Fluxo de Caixa
Descrição
Ano 01 ao Ano 20
Recebimentos de
Ano 21 ao Ano 23
Pagamentos de uma quantia X
Considere uma renda uniforme do ano 1 ao ano 20 e três prestações (ou resgates) iguais do ano 21 ao 23 .
Período do Fluxo de Caixa | Descrição |
Ano 01 ao Ano 20 | Recebimentos de
|
Ano 21 ao Ano 23 | Pagamentos de uma quantia X |
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem um fluxo de caixa onde, do ano 1 ao ano 20, você recebe R$10.000 por ano. Depois, do ano 21 ao 23, você precisa fazer três pagamentos iguais, que vamos chamar de R. A taxa de juros é de 5% ao ano. Para resolver isso, vamos usar conceitos de valor presente de anuidades e igualar o valor presente das entradas com o valor presente das saídas para encontrar o valor de R.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor presente dos recebimentos de R$10.000 por ano durante 20 anos com uma taxa de juros de 5%. Isso é uma anuidade, e a fórmula para o valor presente (PV) de uma anuidade ordinária é:
Onde:
-
é o pagamento periódico (R$10.000) -
é a taxa de juros (5% ou 0,05) -
é o número de períodos (20 anos)
Vamos calcular:
Passo 3
Calculando os valores:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor presente dos pagamentos R de R$21 a R$23. Como esses pagamentos começam no ano 21, precisamos descontá-los até o presente no ano 0. Primeiro, calculamos o valor presente desses três pagamentos como uma anuidade de 3 períodos:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Mas lembrando que esses pagamentos começam no ano 21, precisamos trazer esse valor para o presente. Para isso, usamos o fator de desconto para 20 anos:
Já sabemos que
, então:
Passo 6
Agora, igualamos o valor presente dos recebimentos ao valor presente dos pagamentos:
Resolvendo para R:
Resposta
O valor dos resgates
é aproximadamente R$121.301,00.
Exercícios relacionados
A equação
representa uma
Calcule utilizando integração por partes.
(m)
(m)
40.
42.