39-44 Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por que.
42. lim x 15 2 x^2-3 x|2 x-3|

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 15 2 x^2-3 x|2 x-3|. Esse exercício faz parte do conteúdo de limites em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções racionais e como lidar com o valor absoluto na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor para o qual x está se aproximando na expressão, ou seja, x = 15. Isso nos ajudará a ver se a substituição direta funciona ou se precisamos de mais análises.

Passo 3

Substituindo x = 15 na expressão:
2(15)^2 - 3(15)|2(15) - 3| = 2 times 225 - 45|30 - 3| = 450 - 4527 = 40527

Passo 4

Agora, vamos simplificar a fração 40527. Dividindo 405 por 27:
405 div 27 = 15

Passo 5

Como conseguimos substituir diretamente x = 15 na expressão e obter um valor definido, isso significa que o limite existe e é igual a esse valor.

Resposta

O limite é igual a 15.

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