A equação
representa uma
Passo 1
Então, a gente tem a equação
. O objetivo aqui é descobrir que tipo de figura geométrica essa equação representa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as seções cônicas, que incluem círculos, elipses, parábolas e hipérboles. Vamos analisar os coeficientes da equação para identificar qual delas é.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de maneira mais clara:
Aqui, temos termos quadráticos em
e
, e também um termo misto
. A presença do termo misto geralmente indica que a figura está rotacionada em relação aos eixos coordenados.
Passo 3
Para identificar o tipo de seção cônica, usamos o discriminante da equação geral de segundo grau:
O discriminante é dado por:
Vamos comparar com nossa equação:
Calculando o discriminante:
Passo 4
Agora, interpretamos o discriminante:
- Se
: Hipérbole - Se
: Parábola - Se
: Elipse ou círculo
Como
, a figura é uma elipse. Além disso, como os coeficientes de
e
são iguais (
) e o termo misto não é nulo, a elipse está rotacionada em relação aos eixos.
Resposta
A equação
representa uma elipse rotacionada.