A equação x^2 - x * y + y^2 = 3 representa uma

Passo 1

Então, a gente tem a equação . O objetivo aqui é descobrir que tipo de figura geométrica essa equação representa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as seções cônicas, que incluem círculos, elipses, parábolas e hipérboles. Vamos analisar os coeficientes da equação para identificar qual delas é.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de maneira mais clara:
Aqui, temos termos quadráticos em e , e também um termo misto . A presença do termo misto geralmente indica que a figura está rotacionada em relação aos eixos coordenados.

Passo 3

Para identificar o tipo de seção cônica, usamos o discriminante da equação geral de segundo grau:
O discriminante é dado por:
Vamos comparar com nossa equação:
Calculando o discriminante:

Passo 4

Agora, interpretamos o discriminante:
  • Se : Hipérbole
  • Se : Parábola
  • Se : Elipse ou círculo
Como , a figura é uma elipse. Além disso, como os coeficientes de e são iguais ( ) e o termo misto não é nulo, a elipse está rotacionada em relação aos eixos.

Resposta

A equação representa uma elipse rotacionada.

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