A equação x^2 - x * y + y^2 = 3 representa uma

Passo 1

Então, a gente tem a equação . O objetivo aqui é descobrir que tipo de figura geométrica essa equação representa. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as seções cônicas, que incluem círculos, elipses, parábolas e hipérboles. Vamos analisar os coeficientes da equação para identificar qual delas é.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de maneira mais clara:
Aqui, temos termos quadráticos em e , e também um termo misto . A presença do termo misto geralmente indica que a figura está rotacionada em relação aos eixos coordenados.

Passo 3

Para identificar o tipo de seção cônica, usamos o discriminante da equação geral de segundo grau:
O discriminante é dado por:
Vamos comparar com nossa equação:
Calculando o discriminante:

Passo 4

Agora, interpretamos o discriminante:
  • Se : Hipérbole
  • Se : Parábola
  • Se : Elipse ou círculo
Como , a figura é uma elipse. Além disso, como os coeficientes de e são iguais ( ) e o termo misto não é nulo, a elipse está rotacionada em relação aos eixos.

Resposta

A equação representa uma elipse rotacionada.

Exercícios relacionados

Calcule utilizando integração por partes.
(m) integral e^-2 x sen x d x
(1,0 ponto) Existe o
lim (x, y) mapsto(0,0) x yx^2+y^2 ?
Observe a informação do fluxo de caixa a seguir e calcule os valores dos resgates ®, sabendo-se que eles são iguais e que a taxa de juros i é igual a 5 % a.a.
Considere uma renda uniforme do ano 1 ao ano 20 e três prestações (ou resgates) iguais do ano 21 ao 23 .
Período do Fluxo de Caixa Descrição
Ano 01 ao Ano 20 Recebimentos de |l|l| hline Período do Fluxo de Caixa & Descrição hline Ano 01 ao Ano 20 & Recebimentos de $$ 10.000,00$ hline Ano 21 ao Ano 23 & Pagamentos de uma quantia X hline & hline
Ano 21 ao Ano 23 Pagamentos de uma quantia X
39-44 Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por que.
40. lim x 4^- |x+4|x+4