Calcule os limites justificando cada passagem pelas Leis do Limite que forem usadas.
6. lim t 1(t^2+1)^3(t+3)^3

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite quando se aproxima de 1 para a expressão . Aqui, estamos trabalhando com limites e leis dos limites. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Lei do Limite do Produto e a Lei do Limite de uma Função Polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de um produto é o produto dos limites, desde que existam. Ou seja,
limt to 1 ( (t^2+1)^3(t+3)^3 ) = ( limt to 1 (t^2+1)^3 ) times ( limt to 1 (t+3)^3 )

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente. Começando com t^2+1 = 1^2 + 1 = 2 . Como limt to 1 (t^2+1)^3 = 2^3 = 8 é uma função polinomial contínua, podemos simplesmente substituir por 1:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular t+3 = 1 + 3 = 4 . Novamente, limt to 1 (t+3)^3 = 4^3 = 64 é uma função polinomial contínua, então substituímos por 1:
Então,

Passo 5

Finalmente, multiplicamos os dois limites que calculamos:
8 times 64 = 512

Resposta

O limite é .

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