39 Calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
no ponto cuja coordenada
é 4 .
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de duas funções no ponto onde
. Isso envolve usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Parte (a): A função é
.
Primeiro, vamos encontrar a derivada dessa função, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
.
Passo 3
Calculando a derivada:
Passo 4
Agora, substituímos
na derivada para encontrar o coeficiente angular no ponto específico:
Passo 5
Parte (b): A função é
.
Vamos novamente encontrar a derivada dessa função para determinar a inclinação da reta tangente no ponto
.
Passo 6
Reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 7
Substituímos
na derivada:
Resposta
O coeficiente angular da reta tangente no ponto
é
.