39 Calcule o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f no ponto cuja coordenada x é 4 .
(a) f(x) = x^3 - 4x^2 - 1
(b) f(x) = 3 / (4 x - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de duas funções no ponto onde . Isso envolve usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

Parte (a): A função é .
Primeiro, vamos encontrar a derivada dessa função, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .

Passo 3

Calculando a derivada:

Passo 4

Agora, substituímos na derivada para encontrar o coeficiente angular no ponto específico:

Passo 5

Parte (b): A função é .
Vamos novamente encontrar a derivada dessa função para determinar a inclinação da reta tangente no ponto .

Passo 6

Reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra da cadeia para derivar:

Passo 7

Substituímos na derivada:

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente no ponto é .

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