Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
25 f(x) = (2 x + 7) / (3 x - 1)

Passo 1

Então, a gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é diferenciar essa função, ou seja, encontrar a derivada dela. Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especificamente a regra do quociente, que é usada quando você tem uma divisão entre duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos precisar para aplicar a regra do quociente. A regra do quociente diz que, se você tem uma função , então a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e . A derivada de uma função linear é simplesmente o coeficiente de , que é .
Então,

Passo 4

Agora, vamos aplicar a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então,

Passo 6

Continuando a simplificação:
Portanto,

Resposta

A derivada da função é:

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