Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
23 g(x) = (1/x^2 + 3)(2/x^3 + x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para diferenciarmos a função . Vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra do produto e a regra do poder, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos aplicar a regra do produto. Essa regra nos diz que a derivada de é . Aqui, vamos chamar:

Passo 3

Vamos encontrar . Para isso, derivamos cada termo de .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Derivando cada termo de :
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Portanto, .

Passo 5

Com e em mãos, aplicamos a regra do produto:

Passo 6

Vamos multiplicar as expressões:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:

Passo 7

Agora, somamos todos os termos resultantes:

Passo 8

Vamos simplificar os termos semelhantes:
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termos com :
  • Termo constante:
Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

Exercícios relacionados