Nos problemas 1 a 31, diferencie cada função aplicando as regras básicas para diferenciação.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para diferenciarmos a função
. Vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra do produto e a regra do poder, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos aplicar a regra do produto. Essa regra nos diz que a derivada de
é
. Aqui, vamos chamar:
Passo 3
Vamos encontrar
. Para isso, derivamos cada termo de
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Derivando cada termo de
:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto,
.
Passo 5
Com
e
em mãos, aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Vamos multiplicar as expressões:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
Passo 7
Agora, somamos todos os termos resultantes:
Passo 8
Vamos simplificar os termos semelhantes:
- Termos com
: - Termos com
: - Termos com
: - Termo constante:
Então, a derivada simplificada fica: