Encontre
.
Passo 1
Então, a gente tem a equação
e precisamos encontrar
. Isso envolve cálculo de derivadas implícitas, que é quando as variáveis estão misturadas e a gente precisa derivar em relação a
considerando que
também é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos termos com
, precisamos usar a regra da cadeia, multiplicando pela
.
Passo 3
Derivando o lado esquerdo
:
Usamos a regra do produto:
Aqui,
e
Então:
Passo 4
Derivando o lado direito
:
Novamente, usamos a regra do produto onde
e
Então:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Passo 6
Vamos reunir os termos que têm
de um lado:
Passo 7
Fatoramos
do lado esquerdo:
Passo 8
Isolamos
:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre
.
39
, então
é critico. Entretanto, como
é estritamente maior do que zero em uma vizinhança de
é sempre crescente, logo não possui máximos ou mínimos locais.
Encontre
.
Encontre a equação da reta tangente a curva
, no ponto
.