d)
d)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e propriedades de funções polinomiais. Precisaremos fatorar tanto o numerador quanto o denominador para simplificar a expressão dentro da raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador
. Para fatorar um polinômio de terceiro grau, podemos tentar encontrar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais. Testando possíveis raízes:
- Para
: - Para
: - Para
:
Parece que não temos raízes inteiras simples. No entanto, seguindo o enunciado original, vamos simplificar diretamente a expressão.
Passo 3
Aplicamos as leis dos limites, especificamente a Lei da Continuidade da Raiz Cúbica (Lei 8) e a Lei do Quociente (Lei 7):
Passo 4
Agora, calculamos o limite da fração substituindo
diretamente, já que não há indeterminação:
Para o numerador:
Para o denominador:
Portanto, a fração é:
Passo 5
Agora, aplicamos a raiz cúbica ao resultado obtido: