Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
f) lim x 2(3 x^2-2 x-5-x^2+3 x+4)^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando limx 2 (3x^2 - 2x - 5-x^2 + 3x + 4)^3 se aproxima de 2. A função é:
Vamos usar conceitos de limites e operações com limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o que está dentro do parênteses, ou seja:
limx 2 3x^2 - 2x - 5-x^2 + 3x + 4
Para calcular esse limite, substituímos 3(2)^2 - 2(2) - 5 = 3(4) - 4 - 5 = 12 - 4 - 5 = 3 por 2 nas expressões do numerador e denominador.
Numerador:
- (2)^2 + 3(2) + 4 = -4 + 6 + 4 = 6
Denominador:
limx 2 3x^2 - 2x - 5-x^2 + 3x + 4 = 36 = 12
Então, o limite da fração fica:

Passo 3

Agora que sabemos que:
limx 2 3x^2 - 2x - 5-x^2 + 3x + 4 = 12
Podemos aplicar a propriedade dos limites que diz que o limite de uma função elevada a uma potência é igual ao limite da função elevado a essa potência, ou seja:
(limx a f(x))^n = limx a (f(x))^n
Aplicando isso ao nosso caso:
limx 2 (3x^2 - 2x - 5-x^2 + 3x + 4)^3 = (12)^3 = 18

Resposta

O limite é .

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