Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos trabalhando com limites, mais especificamente com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor dentro da raiz para ver se conseguimos substituir diretamente o
ou se precisamos de algum outro método.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o que acontece dentro da raiz quando
se aproxima de
. Isso significa substituir
por
na expressão
.
Passo 3
Vamos calcular o numerador:
E o denominador:
Passo 4
Agora, substituindo na fração:
Como a fração resultou em
, que é um número positivo, podemos continuar pois a raiz quadrada de um número positivo existe nos reais.
Passo 5
Aplicando a propriedade da continuidade da função raiz quadrada, podemos tirar a raiz do limite da fração: