Calcule os seguintes limites, especificando em cada passagem a propriedade ou o teorema utilizado.
h) lim x -1 raiz2 x^2+3 x-45 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos trabalhando com limites, mais especificamente com funções que envolvem raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor dentro da raiz para ver se conseguimos substituir diretamente o ou se precisamos de algum outro método.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o que acontece dentro da raiz quando se aproxima de . Isso significa substituir por na expressão .

Passo 3

Vamos calcular o numerador:
2(-1)^2 + 3(-1) - 4 = 2(1) - 3 - 4 = 2 - 3 - 4 = -5
E o denominador:
5(-1) - 4 = -5 - 4 = -9

Passo 4

Agora, substituindo na fração:
-5-9 = 59
Como a fração resultou em , que é um número positivo, podemos continuar pois a raiz quadrada de um número positivo existe nos reais.

Passo 5

Aplicando a propriedade da continuidade da função raiz quadrada, podemos tirar a raiz do limite da fração:
raiz59 = raiz5raiz9 = raiz53

Resposta

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