Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
. Esse problema está relacionado ao estudo de logaritmos, especificamente às propriedades dos logaritmos naturais. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas regras básicas dos logaritmos, como a regra de potência e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. A segunda parte,
, pode ser simplificada usando a regra da potência dos logaritmos. Essa regra diz que
, onde
é um número real.
Passo 3
Aplicando a regra da potência, transformamos
em
. Assim, nossa expressão original fica:
Passo 4
Agora, temos a soma de dois logaritmos:
. Para somar logaritmos, usamos a regra da soma, que diz que
. Isso significa que podemos multiplicar os argumentos dos logaritmos.
Passo 5
Aplicando a regra da soma, multiplicamos 5 por
dentro de um único logaritmo:
Passo 6
Vamos calcular
primeiro:
Então, multiplicamos por 5:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão do logaritmo:
Resposta
A expressão
simplifica-se para
.