1. ln(5) + 5 * ln(3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular . Esse problema está relacionado ao estudo de logaritmos, especificamente às propriedades dos logaritmos naturais. Para resolver, vamos precisar lembrar de algumas regras básicas dos logaritmos, como a regra de potência e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . A segunda parte, , pode ser simplificada usando a regra da potência dos logaritmos. Essa regra diz que , onde k é um número real.

Passo 3

Aplicando a regra da potência, transformamos em . Assim, nossa expressão original fica:

Passo 4

Agora, temos a soma de dois logaritmos: . Para somar logaritmos, usamos a regra da soma, que diz que . Isso significa que podemos multiplicar os argumentos dos logaritmos.

Passo 5

Aplicando a regra da soma, multiplicamos 5 por dentro de um único logaritmo:

Passo 6

Vamos calcular primeiro:
Então, multiplicamos por 5:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão do logaritmo:

Resposta

A expressão simplifica-se para .

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