Sendo
e
funções dadas, nos itens abaixo, exiba a lei de associação de
e seus domínios, de cada item.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a função composta
e determinar os domínios das funções envolvidas, onde temos:
Vamos precisar entender como compor funções e como encontrar os domínios delas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a composição de funções. Quando compomos
, isso significa que vamos aplicar a função
primeiro e depois aplicar a função
no resultado de
. Matemáticamente, isso fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Sabemos que:
Então,
Portanto, a lei de associação da função composta
é:
Passo 4
Agora, vamos determinar os domínios das funções
e
, e também da função composta
.
-
Domínio de
: A função é uma função exponencial. Funções exponenciais estão definidas para todo número real, ou seja, o domínio de é: -
Domínio de
: A função é uma função polinomial de primeiro grau, que também está definida para todo número real. Assim, o domínio de é: -
Domínio de
: Para a composição estar bem definida, o conjunto de valores que pode assumir deve estar dentro do domínio de . Como sempre produz números positivos (já que 10 elevado a qualquer potência positiva é positivo) e aceita todos os números reais, não há restrições adicionais. Portanto, o domínio de é o mesmo que o domínio de :
Resposta
A lei de associação da função composta é:
E os domínios são: