3a Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite:
, para isso, escolha diferentes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar, se possível, pelo menos dois valores diferentes para o limite
. Para isso, precisamos escolher funções diferentes
. Vamos usar conceitos de limites e entender como as funções se comportam próximo de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite
é a definição da derivada de
em
, ou seja,
. No nosso caso, parece que
, então estamos essencialmente buscando a derivada de
em
.
Passo 3
Agora, vamos escolher uma função simples para
. Vamos começar com uma função linear:
Aqui,
é a inclinação da reta. Calculando o limite:
Então, o limite é igual a
. Se escolhermos diferentes valores para
, obtemos diferentes limites.
Passo 4
Vamos escolher
. Assim, nossa função fica:
Calculando o limite:
Então, um dos valores possíveis para o limite é 3.
Passo 5
Agora, vamos escolher outra função. Por exemplo, uma função quadrática:
Calculando o limite:
Então, outro valor possível para o limite é 5.
Resposta
Dois valores que o limite pode assumir são 3 e 5.