3a Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite: lim x 1 f(x)-2x-1, para isso, escolha diferentes funções f(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar, se possível, pelo menos dois valores diferentes para o limite . Para isso, precisamos escolher funções diferentes . Vamos usar conceitos de limites e entender como as funções se comportam próximo de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite é a definição da derivada de em , ou seja, . No nosso caso, parece que , então estamos essencialmente buscando a derivada de em .

Passo 3

Agora, vamos escolher uma função simples para f(x) = 2 + m(x - 1) . Vamos começar com uma função linear:
limx 1 f(x)-2x-1 = limx 1 2 + m(x - 1) - 2x - 1 = limx 1 m(x - 1)x - 1 = m
Aqui, é a inclinação da reta. Calculando o limite:
Então, o limite é igual a . Se escolhermos diferentes valores para , obtemos diferentes limites.

Passo 4

Vamos escolher f(x) = 2 + 3(x - 1) . Assim, nossa função fica:
limx 1 f(x)-2x-1 = limx 1 3(x - 1)x - 1 = 3
Calculando o limite:
Então, um dos valores possíveis para o limite é 3.

Passo 5

Agora, vamos escolher outra função. Por exemplo, uma função quadrática:
f(x) = 2 + 5(x - 1) + (x - 1)^2
Calculando o limite:
limx 1 f(x)-2x-1 = limx 1 5(x - 1) + (x - 1)^2x - 1 = limx 1 (5 + (x - 1)) = 5
Então, outro valor possível para o limite é 5.

Resposta

Dois valores que o limite pode assumir são 3 e 5.

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