Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, você quer encontrar a derivada da função
. Vamos usar conceitos de cálculo, como a regra da cadeia e a regra do produto, para resolver isso. Precisaremos lembrar como derivar funções trigonométricas como a tangente e o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o primeiro termo:
. Lembra que a derivada da tangente de uma função
é
vezes a derivada de
. Então, aqui
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Voltando ao primeiro termo, substituímos
e
na derivada da tangente:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo:
. A derivada do seno de uma função
é
vezes a derivada de
. Então, aqui
.
Passo 6
Vamos encontrar a derivada de
usando novamente a regra do produto. A derivada de
é
:
Passo 7
Substituindo
e
na derivada do seno:
Resposta
Somando as derivadas dos dois termos, a derivada de
é: