Encontre a derivada da função
f(x) = tg((x sen x)/2) + sen(x cos(2 x))

Passo 1

Beleza, você quer encontrar a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo, como a regra da cadeia e a regra do produto, para resolver isso. Precisaremos lembrar como derivar funções trigonométricas como a tangente e o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o primeiro termo: . Lembra que a derivada da tangente de uma função é vezes a derivada de . Então, aqui .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Então:

Passo 4

Voltando ao primeiro termo, substituímos e na derivada da tangente:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo: . A derivada do seno de uma função é vezes a derivada de . Então, aqui .

Passo 6

Vamos encontrar a derivada de usando novamente a regra do produto. A derivada de é :

Passo 7

Substituindo e na derivada do seno:

Resposta

Somando as derivadas dos dois termos, a derivada de é:

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