Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Ll)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
.
Estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos usar as leis dos limites básicas e um pouquinho de raciocínio lógico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo (
).
-
Numerador:
. Quando está chegando perto de 0, também fica muito pequeno, então está praticamente igual a 3. Assim, se aproxima de . -
Denominador:
. Como estamos considerando chegando de 0 pelo lado positivo, fica infinitamente pequeno, mas sempre positivo.
Passo 3
Agora, vamos entender o comportamento da fração
.
Como o numerador se aproxima de
e o denominador está se aproximando de 0 pelo positivo, estamos essencialmente fazendo uma divisão onde o numerador é uma constante positiva e o denominador está ficando cada vez menor, mas positivo.
Passo 4
Quando dividimos uma constante positiva por um número que está se aproximando de zero pelo positivo, o resultado da fração tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um valor fixo por números cada vez menores, aumentando o valor total da fração sem limite.
Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:
Resposta
O limite
é igual a
.
Exercícios relacionados
Façã o grafico da função dada, determine o dominio da função, os limites correspondentes, as regioes onde a função é crescente, decrescente, indicando os pontos de máximos e mínimo, inlexões, intervalos de concavidade para cima e para baixo, e asintotas, quando posivel.
Façã o grafico da função dada, determine o dominio da função, os limites correspondentes, as regioes onde a função é crescente, decrescente, indicando os pontos de máximos e mínimo, inlexões, intervalos de concavidade para cima e para baixo, e asintotas, quando posivel.
3a Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite:
, para isso, escolha diferentes funções
.