Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de Ll)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: .
Estamos trabalhando com limites, que é um conceito fundamental em cálculo para entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos usar as leis dos limites básicas e um pouquinho de raciocínio lógico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 0 pelo lado positivo ( ).
  • Numerador: . Quando está chegando perto de 0, também fica muito pequeno, então está praticamente igual a 3. Assim, se aproxima de .
  • Denominador: . Como estamos considerando chegando de 0 pelo lado positivo, fica infinitamente pequeno, mas sempre positivo.

Passo 3

Agora, vamos entender o comportamento da fração .
Como o numerador se aproxima de e o denominador está se aproximando de 0 pelo positivo, estamos essencialmente fazendo uma divisão onde o numerador é uma constante positiva e o denominador está ficando cada vez menor, mas positivo.

Passo 4

Quando dividimos uma constante positiva por um número que está se aproximando de zero pelo positivo, o resultado da fração tende ao infinito positivo. Isso porque estamos dividindo um valor fixo por números cada vez menores, aumentando o valor total da fração sem limite.
Matematicamente, isso pode ser expresso da seguinte forma:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Façã o grafico da função dada, determine o dominio da função, os limites correspondentes, as regioes onde a função é crescente, decrescente, indicando os pontos de máximos e mínimo, inlexões, intervalos de concavidade para cima e para baixo, e asintotas, quando posivel.
Façã o grafico da função dada, determine o dominio da função, os limites correspondentes, as regioes onde a função é crescente, decrescente, indicando os pontos de máximos e mínimo, inlexões, intervalos de concavidade para cima e para baixo, e asintotas, quando posivel.
Encontre a reta tangente à curva que passe pelo ponto . ( Dica: este ponto está fora da curva.)
3a Encontre, se possível, pelo menos dois valores que podem ser assumidos pelo limite: , para isso, escolha diferentes funções .