a)
é par.
b) Não é verdade que (3 é par ou 5 é impar).
c) 2 é número par
não é verdade que 3 é um número ímpar.
d)
, então 2 é par.
e) Se 2 é par
ou
.
f) Se 2 é par então não é verdade que 3 é par.
b) Não é verdade que (3 é par ou 5 é impar).
c) 2 é número par
d)
e) Se 2 é par
f) Se 2 é par então não é verdade que 3 é par.
Passo 1
Beleza, pessoal! Vamos resolver juntos esses exercícios que envolvem lógica matemática. A questão apresenta várias afirmações que combinam comparações numéricas e propriedades de números pares e ímpares usando conectivos lógicos como “e”, “ou”, “não”, e “se… então”. Para resolver isso, vamos precisar entender o básico sobre números pares e ímpares, além de como funcionam os conectivos lógicos.
Passo 2
a)
e 2 é par.
Primeiro, vamos analisar cada parte da afirmação:
-
: Isso significa “3 é maior que 4”. Sabemos que 3 não é maior que 4, então essa parte é falsa. - 2 é par: Um número par é aquele que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Como 2 ÷ 2 = 1, e não sobra nada, 2 é par. Então, essa parte é verdadeira.
O conectivo “e” (representado por “&&”) em lógica só resulta em verdadeiro se ambas as partes forem verdadeiras. Como uma parte é falsa e a outra é verdadeira, o todo é falso.
Passo 3
b) Não é verdade que (3 é par ou 5 é ímpar).
Vamos quebrar isso:
- 3 é par: 3 não é par, então essa parte é falsa.
- 5 é ímpar: Um número ímpar é aquele que não pode ser dividido por 2 sem deixar resto. 5 ÷ 2 = 2 com resto 1, então 5 é ímpar. Essa parte é verdadeira.
O conectivo “ou” (representado por “||”) em lógica resulta em verdadeiro se pelo menos uma das partes for verdadeira. Aqui, “3 é par” é falso, mas “5 é ímpar” é verdadeiro, então “3 é par ou 5 é ímpar” é verdadeiro.
Mas a afirmação diz “Não é verdade que…”, então negamos o resultado. Como a parte interna é verdadeira, a negação “Não é verdade que…” torna tudo falso.
Passo 4
c) 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
Vamos analisar:
- 2 é número par: Como vimos antes, 2 é par, então isso é verdadeiro.
- Não é verdade que 3 é um número ímpar: Primeiro, “3 é ímpar” é verdadeiro, então “não é verdade que” nega isso, ficando falso.
O conectivo “e” exige que ambas as partes sejam verdadeiras para o todo ser verdadeiro. Aqui, uma parte é verdadeira e a outra é falsa, então a afirmação inteira é falsa.
Passo 5
d) Se 3 > 4, então 2 é par.
Isso é uma implicação lógica: “Se P, então Q”.
- P: 3 > 4: Falso.
- Q: 2 é par: Verdadeiro.
Em lógica, uma implicação “Se P, então Q” é considerada verdadeira exceto quando P é verdadeiro e Q é falso. Aqui, P é falso, então a implicação é verdadeira.
Passo 6
e) Se 2 é par então (
ou
).
Vamos novamente usar a implicação “Se P, então Q”:
- P: 2 é par: Verdadeiro.
- Q:
ou : Sabemos que é aproximadamente 3,14159…, mas não é exatamente 3 nem 4. Então, ambas as partes dentro do “ou” são falsas, tornando Q falso.
A implicação “Se P, então Q” somente é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso. Aqui, P é verdadeiro e Q é falso, então a afirmação é falsa.
Passo 7
f) Se 2 é par então não é verdade que 3 é par.
Mais uma implicação “Se P, então Q”:
- P: 2 é par: Verdadeiro.
- Q: Não é verdade que 3 é par: “3 é par” é falso, então “não é verdade que 3 é par” é verdadeiro.
A implicação “Se P, então Q” é verdadeira a menos que P seja verdadeiro e Q falso. Aqui, P é verdadeiro e Q também é verdadeiro, então a afirmação é verdadeira.
Resposta
a) Falso
b) Falso
c) Falso
d) Verdadeiro
e) Falso
f) Verdadeiro
b) Falso
c) Falso
d) Verdadeiro
e) Falso
f) Verdadeiro
Exercícios relacionados
a) 5 é primo
é ímpar.
b) 5 é primo ou 4 é ímpar.
c) (Não é verdade que 5 é primo) é par.
d) Não é verdade que (5 é primo ou 4 é ímpar).
b) 5 é primo ou 4 é ímpar.
c) (Não é verdade que 5 é primo)
d) Não é verdade que (5 é primo ou 4 é ímpar).
Em uma fazenda de piscicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhida regularmente. Um modelo para a variação da população é dada pela equação:
onde
é a taxa de nascimento dos peixes,
é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e
é a percentagem da população que é colhida.
a) Qual o valor de corresponde à população estável?
a) Qual o valor de
Calcule as integrais a seguir: Calcular
dA na região delimitada pelas curvas
Calcule as seguintes derivadas