a) é par.
b) Não é verdade que (3 é par ou 5 é impar).
c) 2 é número par não é verdade que 3 é um número ímpar.
d) , então 2 é par.
e) Se 2 é par ou .
f) Se 2 é par então não é verdade que 3 é par.

Passo 1

Beleza, pessoal! Vamos resolver juntos esses exercícios que envolvem lógica matemática. A questão apresenta várias afirmações que combinam comparações numéricas e propriedades de números pares e ímpares usando conectivos lógicos como “e”, “ou”, “não”, e “se… então”. Para resolver isso, vamos precisar entender o básico sobre números pares e ímpares, além de como funcionam os conectivos lógicos.

Passo 2

a) e 2 é par.
Primeiro, vamos analisar cada parte da afirmação:
  • : Isso significa “3 é maior que 4”. Sabemos que 3 não é maior que 4, então essa parte é falsa.
  • 2 é par: Um número par é aquele que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Como 2 ÷ 2 = 1, e não sobra nada, 2 é par. Então, essa parte é verdadeira.
O conectivo “e” (representado por “&&”) em lógica só resulta em verdadeiro se ambas as partes forem verdadeiras. Como uma parte é falsa e a outra é verdadeira, o todo é falso.

Passo 3

b) Não é verdade que (3 é par ou 5 é ímpar).
Vamos quebrar isso:
  • 3 é par: 3 não é par, então essa parte é falsa.
  • 5 é ímpar: Um número ímpar é aquele que não pode ser dividido por 2 sem deixar resto. 5 ÷ 2 = 2 com resto 1, então 5 é ímpar. Essa parte é verdadeira.
O conectivo “ou” (representado por “||”) em lógica resulta em verdadeiro se pelo menos uma das partes for verdadeira. Aqui, “3 é par” é falso, mas “5 é ímpar” é verdadeiro, então “3 é par ou 5 é ímpar” é verdadeiro.
Mas a afirmação diz “Não é verdade que…”, então negamos o resultado. Como a parte interna é verdadeira, a negação “Não é verdade que…” torna tudo falso.

Passo 4

c) 2 é número par e não é verdade que 3 é um número ímpar.
Vamos analisar:
  • 2 é número par: Como vimos antes, 2 é par, então isso é verdadeiro.
  • Não é verdade que 3 é um número ímpar: Primeiro, “3 é ímpar” é verdadeiro, então “não é verdade que” nega isso, ficando falso.
O conectivo “e” exige que ambas as partes sejam verdadeiras para o todo ser verdadeiro. Aqui, uma parte é verdadeira e a outra é falsa, então a afirmação inteira é falsa.

Passo 5

d) Se 3 > 4, então 2 é par.
Isso é uma implicação lógica: “Se P, então Q”.
  • P: 3 > 4: Falso.
  • Q: 2 é par: Verdadeiro.
Em lógica, uma implicação “Se P, então Q” é considerada verdadeira exceto quando P é verdadeiro e Q é falso. Aqui, P é falso, então a implicação é verdadeira.

Passo 6

e) Se 2 é par então ( ou ).
Vamos novamente usar a implicação “Se P, então Q”:
  • P: 2 é par: Verdadeiro.
  • Q: ou : Sabemos que é aproximadamente 3,14159…, mas não é exatamente 3 nem 4. Então, ambas as partes dentro do “ou” são falsas, tornando Q falso.
A implicação “Se P, então Q” somente é falsa quando P é verdadeiro e Q é falso. Aqui, P é verdadeiro e Q é falso, então a afirmação é falsa.

Passo 7

f) Se 2 é par então não é verdade que 3 é par.
Mais uma implicação “Se P, então Q”:
  • P: 2 é par: Verdadeiro.
  • Q: Não é verdade que 3 é par: “3 é par” é falso, então “não é verdade que 3 é par” é verdadeiro.
A implicação “Se P, então Q” é verdadeira a menos que P seja verdadeiro e Q falso. Aqui, P é verdadeiro e Q também é verdadeiro, então a afirmação é verdadeira.

Resposta

a) Falso
b) Falso
c) Falso
d) Verdadeiro
e) Falso
f) Verdadeiro

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b) 5 é primo ou 4 é ímpar.
c) (Não é verdade que 5 é primo) é par.
d) Não é verdade que (5 é primo ou 4 é ímpar).
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Calcule as seguintes derivadas