a) 5 é primo é ímpar.
b) 5 é primo ou 4 é ímpar.
c) (Não é verdade que 5 é primo) é par.
d) Não é verdade que (5 é primo ou 4 é ímpar).

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado! Temos quatro afirmações (a, b, c, d) envolvendo números primos, números ímpares e pares, além de conectivos lógicos como “e”, “ou” e negações. Vamos usar a lógica proposicional e as definições de números primos, ímpares e pares para resolver cada uma.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos relembrar alguns conceitos:
  • Número primo: é um número maior que 1 que tem exatamente dois divisores positivos: 1 e ele mesmo.
  • Número par: é qualquer número que pode ser dividido por 2 sem deixar resto. Pode ser escrito como , onde é um inteiro.
  • Número ímpar: é um número que, ao ser dividido por 2, deixa resto 1. Pode ser escrito como , onde é um inteiro.
  • Conjunção (“e”): a afirmação “A e B” é verdadeira somente se A e B forem verdadeiras.
  • Disjunção (“ou”): a afirmação “A ou B” é verdadeira se pelo menos uma das afirmações A ou B for verdadeira.
  • Negação (“não”): “Não é verdade que A” significa que a afirmação A é falsa.

Passo 3

Vamos analisar cada item:
a) 5 é primo 4 é ímpar.
  • 5 é primo? Sim, porque seus únicos divisores são 1 e 5.
  • 4 é ímpar? Não, 4 é par (divisível por 2).
  • Conjunção (“e”): Como uma das afirmações é falsa, o todo é falso.
b) 5 é primo ou 4 é ímpar.
  • 5 é primo? Sim.
  • 4 é ímpar? Não.
  • Disjunção (“ou”): Como pelo menos uma afirmação é verdadeira, o todo é verdadeiro.
c) (Não é verdade que 5 é primo) 4 é par.
  • Não é verdade que 5 é primo? Isso é falso, porque 5 realmente é primo.
  • 4 é par? Sim.
  • Conjunção (“e”): Como uma das afirmações é falsa, o todo é falso.
d) Não é verdade que (5 é primo ou 4 é ímpar).
  • 5 é primo ou 4 é ímpar? Já vimos que essa afirmação é verdadeira.
  • Negação: “Não é verdade que” uma afirmação verdadeira resulta em falso.

Resposta

a) Falso
b) Verdadeiro
c) Falso
d) Falso

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Em uma fazenda de piscicultura, uma população de peixes é colocada dentro de um lago e colhida regularmente. Um modelo para a variação da população é dada pela equação:
onde é a taxa de nascimento dos peixes, é a população máxima que o pequeno lago pode manter (capacidade de suporte) e é a percentagem da população que é colhida.
a) Qual o valor de corresponde à população estável?
(a)
a) é par.
b) Não é verdade que (3 é par ou 5 é impar).
c) 2 é número par não é verdade que 3 é um número ímpar.
d) , então 2 é par.
e) Se 2 é par ou .
f) Se 2 é par então não é verdade que 3 é par.
Calcule as integrais a seguir: Calcular dA na região delimitada pelas curvas