Calcule as seguintes derivadas
Passo 1
Vamos calcular a derivada de . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo, mais especificamente ao estudo de derivadas de funções compostas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivada de logaritmos com base diferente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que podemos converter o logaritmo com base 2 em um logaritmo natural usando a fórmula:
Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos derivar em relação a
. A constante
pode ficar fora da derivada:
Passo 4
Vamos derivar . Usando a regra da cadeia, temos:
Passo 5
A derivada de em relação a
é
. Então:
Passo 6
Substituindo de volta, temos:
Resposta
A derivada de em relação a
é: