Calcule as seguintes derivadas
log_2(sen(2x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada de . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo, mais especificamente ao estudo de derivadas de funções compostas e logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia e a derivada de logaritmos com base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que podemos converter o logaritmo com base 2 em um logaritmo natural usando a fórmula:
Então, temos:

Passo 3

Agora, precisamos derivar em relação a . A constante x pode ficar fora da derivada:

Passo 4

Vamos derivar . Usando a regra da cadeia, temos:

Passo 5

A derivada de em relação a é x. Então:

Passo 6

Substituindo de volta, temos:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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