Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a expressão
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Derivadas. Pra resolver isso, a gente precisa saber como derivar funções que são frações e entender como aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar nossa função. Vamos chamar de
a função que queremos derivar:
Aqui, temos uma função que é uma constante dividida por outra função que envolve
e o logaritmo natural de
.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, vamos usar a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função na forma
, sua derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
Porque a derivada de uma constante é zero.
- Derivada de
:
Aqui usamos a regra da potência para
e a derivada do logaritmo natural
que é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente com as derivadas que encontramos:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Vamos distribuir o -3 no numerador:
Podemos também escrever de forma mais agradável:
Resposta
A derivada da função
em relação a
é: