Se 400 g de gelo a -2^circ C é colocado em 1 kg de água a 21^circ C qual é o produto final (qual a quantidade de cada substância em kg ) quando o equilíbrio é alcançado?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos 400 gramas de gelo a -2^circ C sendo colocados em 1 kg de água a 21^circ C. Queremos descobrir quanto de cada substância (gelo e água) vamos ter quando tudo atingir a mesma temperatura, ou seja, quando o equilíbrio térmico for alcançado.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com transferência de calor e mudanças de fase, que são partes da termologia na física.
O que precisamos para resolver:
  • Calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o gelo até 0^circ C.
  • Calcular o calor necessário para derreter o gelo a 0^circ C.
  • Calcular o calor que a água quente pode liberar até atingir o equilíbrio.
  • Comparar os calores para determinar se todo o gelo derrete ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as massas para gramas para facilitar os cálculos:
  • Massa do gelo: 400 g
  • Massa da água: 1000 g

Passo 3

Etapa 1: Aquecer o gelo de -2^circ C até 0^circ C.
Usamos a fórmula:
Q1 = m cdot c>=lo cdot De
Onde:
  • m = 400 g
  • c>=lo = 2,1 J/g°C (calor específico do gelo)
  • De
Calculando:
Q1 = 400 times 2,1 times 2 = 1680 J

Passo 4

Etapa 2: Derreter o gelo a 0^circ C.
Usamos a fórmula:
Q2 = m cdot Lf
Onde:
  • m = 400 g
  • Lf = 334 J/g (calor latente de fusão do gelo)
Calculando:
Q2 = 400 times 334 = 133600 J

Passo 5

Etapa 3: Calcular o calor total que o gelo vai absorver para se transformar em água a 0^circ C:
Qabsorvido = Q1 + Q2 = 1680 + 133600 = 135280 J

Passo 6

Etapa 4: Calcular o calor que a água quente pode liberar ao esfriar até 0^circ C.
Usamos a fórmula:
Q3 = m cdot cágua cdot Deá
Onde:
  • m = 1000 g
  • cágua = 4,18 J/g°Cá (calor específico da água)
  • De
Calculando:
Q3 = 1000 times 4,18 times 21 = 87800 J

Passo 7

Etapa 5: Comparar o calor que o gelo precisa absorver ( 135280 J) com o calor que a água pode liberar ( 87800 J).
Como 87800 J < 135280 J, a água não possui calor suficiente para derreter todo o gelo.

Passo 8

Etapa 6: Determinar a quantidade de gelo que pode ser aquecido e derretido com o calor disponível.
Primeiro, calculamos o quanto de gelo pode ser aquecido até 0^circ C:
Qágua disponível = 87800 J áí
Subtraímos o calor necessário para aquecer o gelo:
Qrestante = 87800 - 1680 = 86120 J
Agora, calculamos quanto gelo pode derreter com esse calor:
mderretido = 86120334 approx 258 g `

Resposta

No equilíbrio térmico, teremos aproximadamente 258 g de água e 142 g de gelo.

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