Encontre a variação na entropia se 500 g de água a
forem adicionados a 300 g de água a
. (Nenhum calor é perdido do sistema.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como a entropia muda quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. Isso faz parte da matéria de termodinâmica, que estuda como o calor e a energia se comportam. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam calor, temperatura e entropia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a temperatura final quando as duas águas se misturam. Como não perde calor para o ambiente, o calor que a água mais quente perde vai ser igual ao calor que a água mais fria ganha. A fórmula para isso é:
Onde:
-
e são as massas das águas. -
é a capacidade térmica da água (4,18 J/g·°C). -
são as temperaturas.
Passo 3
Vamos substituir os valores:
Podemos dividir ambos os lados por 4,18 pra simplificar:
Resolvendo:
Juntando os termos com
:
Passo 4
Agora que sabemos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para cada quantidade de água. A fórmula para a variação de entropia é:
Lembrando que as temperaturas precisam estar em Kelvin. Para converter de Celsius para Kelvin, basta somar 273,15.
Passo 5
Convertendo as temperaturas:
-
Para a água quente:
-
Para a água fria:
Passo 6
Calculando a variação de entropia para a água quente:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 7
Agora, a variação de entropia para a água fria:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 8
Finalmente, para achar a variação total de entropia do sistema, somamos as variações das duas águas:
Resposta
A variação total na entropia do sistema é de aproximadamente 11,4 J/K.