Encontre a variação na entropia se 500 g de água a 80,0^circ C forem adicionados a 300 g de água a 20,0^circ C. (Nenhum calor é perdido do sistema.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como a entropia muda quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. Isso faz parte da matéria de termodinâmica, que estuda como o calor e a energia se comportam. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam calor, temperatura e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura final quando as duas águas se misturam. Como não perde calor para o ambiente, o calor que a água mais quente perde vai ser igual ao calor que a água mais fria ganha. A fórmula para isso é:
m1 cdot c cdot (Tinicial1 - Tfinal) = m2 cdot c cdot (Tfinal - Tinicial2)
Onde:
  • e são as massas das águas.
  • é a capacidade térmica da água (4,18 J/g·°C).
  • são as temperaturas.

Passo 3

Vamos substituir os valores:
500 cdot 4,18 cdot (80 - Tfinal) = 300 cdot 4,18 cdot (Tfinal - 20)
Podemos dividir ambos os lados por 4,18 pra simplificar:
500 cdot (80 - Tfinal) = 300 cdot (Tfinal - 20)
Resolvendo:
40000 - 500Tfinal = 300Tfinal - 6000
Juntando os termos com 40000 + 6000 = 800Tfinal :
46000 = 800Tfinal
Tfinal = 46000800 = 57,5,ºC
º

Passo 4

Agora que sabemos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para cada quantidade de água. A fórmula para a variação de entropia é:
De
Lembrando que as temperaturas precisam estar em Kelvin. Para converter de Celsius para Kelvin, basta somar 273,15.

Passo 5

Convertendo as temperaturas:
  • Para a água quente:
    Tinicial1 = 80 + 273,15 = 353,15,K
    Tfinal = 57,5 + 273,15 = 330,65,K
  • Para a água fria:
    Tinicial2 = 20 + 273,15 = 293,15,K
    Tfinal = 330,65,K

Passo 6

Calculando a variação de entropia para a água quente:
De
Calculando o logaritmo:
ln(330,65353,15) = ln(0,936) approx -0,0666
Então:
De

Passo 7

Agora, a variação de entropia para a água fria:
De
Calculando o logaritmo:
ln(330,65293,15) = ln(1,127) approx 0,120
Então:
De

Passo 8

Finalmente, para achar a variação total de entropia do sistema, somamos as variações das duas águas:
De
De

Resposta

A variação total na entropia do sistema é de aproximadamente 11,4 J/K.

Exercícios relacionados