Encontre a variação na entropia se 500 g de água a forem adicionados a 300 g de água a . (Nenhum calor é perdido do sistema.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como a entropia muda quando misturamos duas quantidades de água com temperaturas diferentes. Isso faz parte da matéria de termodinâmica, que estuda como o calor e a energia se comportam. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam calor, temperatura e entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura final quando as duas águas se misturam. Como não perde calor para o ambiente, o calor que a água mais quente perde vai ser igual ao calor que a água mais fria ganha. A fórmula para isso é:
Onde:
  • e são as massas das águas.
  • é a capacidade térmica da água (4,18 J/g·°C).
  • são as temperaturas.

Passo 3

Vamos substituir os valores:
Podemos dividir ambos os lados por 4,18 pra simplificar:
Resolvendo:
Juntando os termos com :
º

Passo 4

Agora que sabemos a temperatura final, vamos calcular a variação de entropia para cada quantidade de água. A fórmula para a variação de entropia é:
Lembrando que as temperaturas precisam estar em Kelvin. Para converter de Celsius para Kelvin, basta somar 273,15.

Passo 5

Convertendo as temperaturas:
  • Para a água quente:
  • Para a água fria:

Passo 6

Calculando a variação de entropia para a água quente:
Calculando o logaritmo:
Então:

Passo 7

Agora, a variação de entropia para a água fria:
Calculando o logaritmo:
Então:

Passo 8

Finalmente, para achar a variação total de entropia do sistema, somamos as variações das duas águas:

Resposta

A variação total na entropia do sistema é de aproximadamente 11,4 J/K.

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