42
Para estimar a variação do valor de uma função quando nos movemos uma pequena distância a partir de um ponto em uma direcção específia , use a fórmula:
Use essa fórmula para estimar em quanto variará o valor de f(x, y, z)=y sen x+2 y z se o ponto P(x, y, z) se mover 0,1 unidade a partir de P0=(0,1,0) em direcção a P1(2,2,-2).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa estimar como o valor da função muda quando a gente se move uma pequena distância df = (nabla f |P0 cdot u) cdot ds a partir do ponto na direção de . Para isso, vamos usar a fórmula da variação de :
Aqui, é o gradiente da função , e é o vetor direção em que vamos nos mover. Vamos precisar calcular o gradiente, encontrar a direção correta e aplicar a fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o gradiente da função . O gradiente é um vetor que contém todas as derivadas parciais de nabla f = ( partial fpartial x, partial fpartial y, partial fpartial z ) em relação a cada variável: