Encontre
e
:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
,
e
. Aqui, vamos mexer com derivadas parciais e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções envolvendo logaritmos e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que chamaremos de
.
A função é
.
Para derivar em relação a
, tratamos
e
como constantes. A derivada do logaritmo
em relação a
é
, então aplicamos a regra da cadeia.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é
.
Aqui, precisamos usar a regra do produto, pois
é um produto que envolve
, e
também depende de
.
Aplicando a regra do produto:
A derivada de
em relação a
é
.
Então,
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
.
Aqui,
é a única variável, então a derivada é direta:
Resposta
As derivadas parciais de
são: