Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Aqui, vamos mexer com derivadas parciais e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções envolvendo logaritmos e aplicar a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que chamaremos de .
A função é .
Para derivar em relação a , tratamos e como constantes. A derivada do logaritmo em relação a é , então aplicamos a regra da cadeia.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, a função é .
Aqui, precisamos usar a regra do produto, pois é um produto que envolve , e também depende de .
Aplicando a regra do produto:
A derivada de em relação a é .
Então,
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função .
Aqui, é a única variável, então a derivada é direta: