Com
aplicados, um circuito CA tem os seguintes ramos paralelos:
;
. Calcule
e
.
Passo 1
Então, temos um circuito de corrente alternada (CA) com uma tensão de
aplicada. O circuito possui vários ramos paralelos que incluem resistores e componentes reativos (indutivos e capacitivos). Os valores dos componentes são:
- Resistores:
e - Reatâncias indutivas:
e - Reatância capacitiva:
Vamos calcular três coisas importantes:
- Corrente Total (
): A corrente total fornecida pela fonte. - Impedância Total (
): A resistência total do circuito considerando resistências e reatâncias. - Fase (
): O ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos CA e análise de impedâncias em circuitos paralelos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em circuitos paralelos, a impedância total (
) pode ser calculada usando a fórmula para impedâncias em paralelo:
Onde cada
representa a impedância de cada ramo.
Neste caso, temos dois ramos resistivos e três reatâncias. Vamos supor que cada resistor está em paralelo com sua respectiva reatância. Então, teremos:
- Ramo 1:
em paralelo com - Ramo 2:
em paralelo com e
Mas para simplificar, vamos considerar todos os componentes em paralelo diretamente.
Passo 3
Calculando cada impedância individual:
Para resistores, a impedância é apenas a resistência:
Para indutores e capacitores, a impedância é imaginária:
Passo 4
Agora, vamos calcular a inversa de cada impedância:
Passo 5
Somando todas as inversas das impedâncias para encontrar
:
Vamos separar as partes real e imaginária:
Parte real:
Parte imaginária:
Então:
Passo 6
Agora, para encontrar
, precisamos calcular o inverso de
:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Então:
Passo 7
Agora, vamos determinar a magnitude de
e o ângulo de fase
.
A magnitude de
é dada por:
O ângulo de fase
é:
Passo 8
Com a impedância total
encontrada, podemos calcular a corrente total
usando a Lei de Ohm para CA:
Resposta
A corrente total é aproximadamente
, a impedância total do circuito é
com um ângulo de fase de
.
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).
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e
. Calcule
e
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.
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?