Com aplicados, um circuito CA tem os seguintes ramos paralelos: ; . Calcule e .

Passo 1

Então, temos um circuito de corrente alternada (CA) com uma tensão de aplicada. O circuito possui vários ramos paralelos que incluem resistores e componentes reativos (indutivos e capacitivos). Os valores dos componentes são:
  • Resistores: e
  • Reatâncias indutivas: e
  • Reatância capacitiva:
Vamos calcular três coisas importantes:
  1. Corrente Total ( ): A corrente total fornecida pela fonte.
  2. Impedância Total ( ): A resistência total do circuito considerando resistências e reatâncias.
  3. Fase ( ): O ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos CA e análise de impedâncias em circuitos paralelos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em circuitos paralelos, a impedância total ( ) pode ser calculada usando a fórmula para impedâncias em paralelo:
Onde cada representa a impedância de cada ramo.
Neste caso, temos dois ramos resistivos e três reatâncias. Vamos supor que cada resistor está em paralelo com sua respectiva reatância. Então, teremos:
  • Ramo 1: em paralelo com
  • Ramo 2: em paralelo com e
Mas para simplificar, vamos considerar todos os componentes em paralelo diretamente.

Passo 3

Calculando cada impedância individual:
Para resistores, a impedância é apenas a resistência:
Para indutores e capacitores, a impedância é imaginária:

Passo 4

Agora, vamos calcular a inversa de cada impedância:

Passo 5

Somando todas as inversas das impedâncias para encontrar :
Vamos separar as partes real e imaginária:
Parte real:
Parte imaginária:
Então:

Passo 6

Agora, para encontrar , precisamos calcular o inverso de :
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Então:

Passo 7

Agora, vamos determinar a magnitude de e o ângulo de fase .
A magnitude de é dada por:
O ângulo de fase é:
á

Passo 8

Com a impedância total encontrada, podemos calcular a corrente total usando a Lei de Ohm para CA:

Resposta

A corrente total é aproximadamente , a impedância total do circuito é com um ângulo de fase de .

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