Com 420 mV aplicados, um circuito CA tem os seguintes ramos paralelos: R1=100 Omega ; R2=175 Omega; XL 1=60 Omega ; XL 2=420 Omega ; XC=70 Omega. Calcule IT, ZT e theta.

Passo 1

Então, temos um circuito de corrente alternada (CA) com uma tensão de 420,mV aplicada. O circuito possui vários ramos paralelos que incluem resistores e componentes reativos (indutivos e capacitivos). Os valores dos componentes são:
  • Resistores: R1=100,Omega e R2=175,Omega
  • Reatâncias indutivas: XL1=60,Omega e XL2=420,Omega
  • Reatância capacitiva: XC=70,Omega
Vamos calcular três coisas importantes:
  1. Corrente Total ( IT): A corrente total fornecida pela fonte.
  2. Impedância Total ( ZT): A resistência total do circuito considerando resistências e reatâncias.
  3. Fase ( theta): O ângulo de fase entre a tensão e a corrente.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos CA e análise de impedâncias em circuitos paralelos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em circuitos paralelos, a impedância total ( ZT) pode ser calculada usando a fórmula para impedâncias em paralelo:
1ZT = 1Z1 + 1Z2 + dots + 1Zn
Onde cada Z representa a impedância de cada ramo.
Neste caso, temos dois ramos resistivos e três reatâncias. Vamos supor que cada resistor está em paralelo com sua respectiva reatância. Então, teremos:
  • Ramo 1: R1 em paralelo com XL1
  • Ramo 2: R2 em paralelo com XL2 e XC
Mas para simplificar, vamos considerar todos os componentes em paralelo diretamente.

Passo 3

Calculando cada impedância individual:
Para resistores, a impedância é apenas a resistência:
ZR1 = R1 = 100,Omega
ZR2 = R2 = 175,Omega
Para indutores e capacitores, a impedância é imaginária:
ZXL1 = jXL1 = j60,Omega
ZXL2 = jXL2 = j420,Omega
ZXC = -jXC = -j70,Omega

Passo 4

Agora, vamos calcular a inversa de cada impedância:
1ZR1 = 1100 = 0,01,S
1ZR2 = 1175 approx 0,005714,S
1ZXL1 = 1j60 = -j160 approx -j0,016667,S
1ZXL2 = 1j420 = -j1420 approx -j0,002381,S
1ZXC = 1-j70 = j170 approx j0,014286,S

Passo 5

Somando todas as inversas das impedâncias para encontrar 1ZT:
1ZT = 0,01 + 0,005714 - j0,016667 - j0,002381 + j0,014286
Vamos separar as partes real e imaginária:
Parte real:
0,01 + 0,005714 = 0,015714,S
Parte imaginária:
-0,016667 - 0,002381 + 0,014286 = -0,004762,S
Então:
1ZT = 0,015714 - j0,004762,S

Passo 6

Agora, para encontrar ZT, precisamos calcular o inverso de 1ZT:
ZT = 10,015714 - j0,004762
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
ZT = 10,015714 - j0,004762 times 0,015714 + j0,0047620,015714 + j0,004762
Calculando o denominador:
(0,015714)^2 + (0,004762)^2 approx 0,0002464 + 0,0000228 = 0,0002692
Calculando o numerador:
0,015714 + j0,004762
Então:
ZT = 0,015714 + j0,0047620,0002692 approx 58,3 + j17,7,Omega

Passo 7

Agora, vamos determinar a magnitude de ZT e o ângulo de fase theta.
A magnitude de ZT é dada por:
|ZT| = raiz58,3^2 + 17,7^2 approx raiz3394,89 + 313,29 approx raiz3708,18 approx 60,9,Omega
O ângulo de fase theta é:
theta = arctan(Parte imagináriaParte real) = arctan(17,758,3) approx 16,6^circ á

Passo 8

Com a impedância total ZT encontrada, podemos calcular a corrente total IT usando a Lei de Ohm para CA:
IT = VZT = 420,mV60,9,Omega approx 6,89,mA

Resposta

A corrente total é aproximadamente 6,89,mA, a impedância total do circuito é 60,9,Omega com um ângulo de fase de 16,6^circ.

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