Uma bobina de 10 H e um capacitor de 0.75 mu F estão em série com um resistor variável. Qual deverá ser o valor da resistência afim de retirar 0.4 A de uma linha de 120 V e 60 Hz ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um circuito em série que tem uma bobina de 10 H, um capacitor de e um resistor que a gente precisa descobrir o valor. Queremos que passando por esse circuito tenha uma corrente de quando conectamos a uma fonte de e . Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de circuitos RLC em série e a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada (AC).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a impedância total Z = VI do circuito. A impedância é como a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente alternada. Podemos usar a fórmula:
Z = 1200.4 = 300 Ohms
Onde:
  • (tensão)
  • (corrente)
Vamos substituir:

Passo 3

Agora, vamos calcular as reatâncias indutiva XL = 2pi f L e capacitiva XC = 12pi f C . Essas reatâncias representam a “resistência” oferecida pela bobina e pelo capacitor à corrente alternada.
As fórmulas são:
XL = 2 times pi times 60 times 10 approx 3769.91 Ohms
XC = 12 times pi times 60 times 0.75 times 10^-6 approx 353.68 Ohms
Onde:
  • (frequência)
  • (indutância)
  • (capacitância)
Vamos calcular :
E agora :

Passo 4

No circuito RLC série, a impedância total Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 é dada por:
300 = raizR^2 + (3769.91 - 353.68)^2
Já sabemos que 3769.91 - 353.68 approx 3416.23 Ohms , 300 = raizR^2 + 3416.23^2 e . Vamos substituir esses valores na equação:
Primeiro, vamos calcular :
Então:

Passo 5

Agora, vamos isolar 300^2 = R^2 + 3416.23^2 :
90000 = R^2 + 116,814,500.73
R^2 = 90,000 - 116,814,500.73
R^2 = -116,724,500.73
Aqui percebemos que temos um valor negativo dentro da raiz quadrada, o que significa que não há resistência real que satisfaça essas condições no circuito. Isso indica que os valores fornecidos não são compatíveis para um circuito RLC série onde a impedância total é menor que a diferença das reatâncias indutiva e capacitiva.

Resposta

Não existe um valor real para a resistência que satisfaça as condições do problema com os componentes fornecidos.

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