Uma bobina de
e um capacitor de
estão em série com um resistor variável. Qual deverá ser o valor da resistência afim de retirar
de uma linha de
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um circuito em série que tem uma bobina de 10 H, um capacitor de
e um resistor que a gente precisa descobrir o valor. Queremos que passando por esse circuito tenha uma corrente de
quando conectamos a uma fonte de
e
. Para resolver isso, a gente vai usar conceitos de circuitos RLC em série e a lei de Ohm para circuitos de corrente alternada (AC).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a impedância total
do circuito. A impedância é como a resistência total que o circuito oferece à passagem da corrente alternada. Podemos usar a fórmula:
Onde:
-
(tensão) -
(corrente)
Vamos substituir:
Passo 3
Agora, vamos calcular as reatâncias indutiva
e capacitiva
. Essas reatâncias representam a “resistência” oferecida pela bobina e pelo capacitor à corrente alternada.
As fórmulas são:
Onde:
-
(frequência) -
(indutância) -
(capacitância)
Vamos calcular
:
E agora
:
Passo 4
No circuito RLC série, a impedância total
é dada por:
Já sabemos que
,
e
. Vamos substituir esses valores na equação:
Primeiro, vamos calcular
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Aqui percebemos que temos um valor negativo dentro da raiz quadrada, o que significa que não há resistência real que satisfaça essas condições no circuito. Isso indica que os valores fornecidos não são compatíveis para um circuito RLC série onde a impedância total é menor que a diferença das reatâncias indutiva e capacitiva.
Resposta
Não existe um valor real para a resistência
que satisfaça as condições do problema com os componentes fornecidos.
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;
. Calcule
e
.
Uma corrente de
segue uma tensão de
formando um ângulo de
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) tem uma indutância de
, um capacitor de
e um resistor de
ligados através de uma linha de alimentação de
e
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