43-52 Esboce a região no plano
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Passo 1
Ok, vamos resolver o exercício que pede para esboçar a região no plano
onde
. Isso está relacionado à geometria analítica, que estuda figuras no plano usando coordenadas. Para resolver, vamos entender o que significa
e como representar isso no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no plano
, o eixo
representa os valores horizontais. Quando temos uma desigualdade como
, estamos dizendo que queremos todos os pontos onde a coordenada
é menor que zero. Isso significa que estamos interessados na parte esquerda do eixo
.
Passo 3
Para esboçar essa região, começamos desenhando o plano
. Traçamos os eixos
e
, onde o eixo
é horizontal e o eixo
é vertical.
Passo 4
Em seguida, identificamos onde
, que é exatamente o eixo
. A desigualdade
inclui todos os pontos que estão à esquerda desse eixo.
Passo 5
Para indicar essa região no gráfico, podemos sombrear toda a área à esquerda do eixo
. Geralmente, utilizamos uma linha vertical sólida para o eixo
e sombreamos toda a região à sua esquerda para representar
.
Resposta
A região no plano
onde
é todo o espaço à esquerda do eixo
. No esboço, isso é representado sombreadando a metade esquerda do plano, excluindo o próprio eixo
.