Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
y = tan(theta) * (sen(theta) + cos(theta))

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra do produto, já que temos o produto de duas funções: e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar , usaremos a regra do produto, que diz:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
  1. Derivada de :
Explicação: A derivada da tangente é o quadrado da secante.
  1. Derivada de :
Explicação: A derivada do seno é o cosseno, e a derivada do cosseno é o negativo do seno.

Passo 4

Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:

Passo 5

Podemos simplificar a expressão acima para uma forma mais compacta, mas isso depende do contexto do exercício. Se for apenas necessário encontrar a derivada, já conseguimos expressá-la de forma completa.

Resposta

A derivada da função é:

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(b) (f g)'(3)