Determine a derivada das funções envolvendo funções trigonométricas.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, especialmente a regra do produto, já que temos o produto de duas funções:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, usaremos a regra do produto, que diz:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
Explicação: A derivada da tangente é o quadrado da secante.
- Derivada de
:
Explicação: A derivada do seno é o cosseno, e a derivada do cosseno é o negativo do seno.
Passo 4
Agora, aplicando a regra do produto:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão acima para uma forma mais compacta, mas isso depende do contexto do exercício. Se for apenas necessário encontrar a derivada, já conseguimos expressá-la de forma completa.
Resposta
A derivada da função é:
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43-52 Esboce a região no plano
.
37-42 Ache a inclinação e a intersecção da reta e faça o esboço de seu gráfico.
21-36 Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas.
22. Passa pelo ponto , inclinação -3
22. Passa pelo ponto
Se
e
, encontre os seguintes números: