Então, a gente tem uma esfera com raio e uma densidade de carga volumétrica que é para e para . O exercício pede para a gente calcular a carga total da esfera, encontrar as expressões do campo elétrico dentro e fora dela, e também representar a magnitude desse campo conforme a distância ao centro. Para resolver, vamos precisar dos conceitos de carga elétrica, densidade de carga, e a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico.
Passo 2
Vamos começar pelo item (a): determinar a carga total na esfera. A carga total é dada pela integral da densidade de carga sobre todo o volume da esfera.
A densidade de carga é constante para . Então:
Aqui, é o volume da esfera.
Passo 3
Agora, vamos para o item (b): determinar as expressões para o campo elétrico dentro e fora da esfera. Para isso, usamos a Lei de Gauss, que diz:
Dentro da esfera ():
A carga encerrada dentro de um raio é:
Aplicando a Lei de Gauss:
Isolando :
Fora da esfera ():
Toda a carga está dentro da superfície gaussiana. Então: