Obtenha o fluxo total do campo elétrico radial de uma carga pontual considerando-a no centro de uma superfície (Gaussiana) no formato:
b) de uma esfera de raio .
Após a análise dos dois resultados, que conclusão podemos chegar?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Queremos encontrar o fluxo total do campo elétrico gerado por uma carga pontual que está no centro de uma superfície gaussiana que é uma esfera de raio .
Conteúdo da matéria: Vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos quando temos simetria no problema.
O que precisamos: Entender o conceito de fluxo elétrico, a Lei de Gauss e saber aplicar essas ideias numa esfera.

Passo 2

Primeiro, bora relembrar a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo :
Essa lei é super útil quando a distribuição de carga tem simetria, como no nosso caso com a esfera.

Passo 3

Agora, vamos pensar na esfera de raio . Como a carga está exatamente no centro e o campo elétrico é radial, temos simetria esférica. Isso simplifica bastante as coisas porque o campo elétrico tem o mesmo valor em qualquer ponto da superfície da esfera.

Passo 4

O fluxo elétrico através da esfera pode ser calculado multiplicando o campo elétrico pela área da superfície da esfera :
Sabemos que a área de uma esfera é:
Então, substituindo:

Passo 5

De acordo com a Lei de Gauss:
Então, igualando as duas expressões para :
Agora, vamos resolver para :
Esse é o campo elétrico na superfície da esfera.

Resposta

O fluxo total do campo elétrico radial através da esfera de raio é:
Conclusão: Independentemente do formato da superfície gaussiana (desde que a simetria seja adequada, como a esférica), o fluxo elétrico depende apenas da carga total dentro da superfície. Isso mostra a potência da Lei de Gauss em simplificar cálculos de campos elétricos em situações simétricas.

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