A profundidade máxima a que uma pessoa pode descer com um snorkel (tubo para respiração) é determinada pela densidade da água e pelo fato de que os pulmões humanos não funcionam com diferença de pressão (entre o interior e o exterior da cavidade torácica) maior que 5 % da pressão atmosférica. Quais são as profundidades máximas na água doce ( varrho áяua =1,00 g / cm^3áя ) e a do Mar Morto (a água natural mais salgada do mundo, com densidade de varrho Mar Morto =1,50 g / cm^3) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a profundidade máxima que uma pessoa pode descer com um snorkel tanto na água doce quanto na água do Mar Morto. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre pressão na água e como ela afeta os pulmões. Vamos usar conceitos de densidade, pressão atmosférica e a diferença de pressão que nossos pulmões conseguem suportar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a diferença máxima de pressão que os pulmões podem aguentar. A pressão atmosférica ao nível do mar é de aproximadamente De. A diferença máxima permitida é 5% dessa pressão:

Passo 3

Sabemos que a pressão exercida pela água em uma certa profundidade é dada pela fórmula:
P = rho times g times h
Onde:
  • h = De é a densidade da água,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade.
Queremos encontrar a profundidade máxima que faz com que essa pressão seja igual a . Rearranjando a fórmula:

Passo 4

Vamos calcular a profundidade na água doce primeiro. A densidade da água doce é rhoágua = 1,00 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3 á. Para usar na fórmula, precisamos converter para hágua = 5066,25 , Pa1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 = 5066,259810 approx 0,517 , m :
á
Agora, substituindo os valores na fórmula:
á

Passo 5

Agora, vamos calcular a profundidade no Mar Morto. A densidade do Mar Morto é rhoMar Morto = 1,50 , g/cm^3 = 1500 , kg/m^3 , que em hMar Morto = 5066,25 , Pa1500 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 = 5066,2514715 approx 0,344 , m fica:
Substituindo na fórmula:

Resposta

A profundidade máxima que uma pessoa pode descer com um snorkel é de aproximadamente na água doce e no Mar Morto.

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